2 Зміст: 1. Арифметика аліквотних дробів. 2. Розкладання на аліквотні дробу. 3.Задача. 4. Як вирішували єгиптяни. 5. Трохи про аліквотних дробах. 6. Єгипетські цифри. 7. Як записують дробу. 8. Аліквотні дробу. Як і де вживаються.
3 Арифметика аліквотних дробів Аліквотні дроби з'явилися раніше за інших дробів. У Стародавньому Єгипті математики справжніми вважали тільки аліквотні дробу. Тому кожну дріб прагнули представити у вигляді суми аліквотних дробів, причому з різними знаменниками.
4 Розкладання на аліквотні дроби Щоб уявити будь-яке число у вигляді суми аліквотних дробів, часом доводиться проявляти, неабияку винахідливість. Скажімо, число 2/43 виражається так: 2/43 = 1/42 +1/86 +1/129 +1/301. Проводити арифметичні дії над числами, розкладаючи їх в суму часткою одиниці, дуже незручно. Але іноді це буває зручно.
5 Завдання: Розглянемо таку задачу. Розділити 7 хлібів між 8 людьми. Якщо розрізати кожен хліб на 8 частин, доведеться провести 49 розрізів. А по-єгипетськи ця задача вирішувалася так: 7/8 = 1/2 +1/4 +1/8. Значить кожній людині дати півхліба, чверть хліба і восьмушку хліба. Доведеться зробити майже в три рази менше розрізів.
6 Як вирішували єгиптяни? Єгиптяни все дроби записували як суми часток, тобто дробів виду 1 / n. Наприклад: 8/15 = 1/3 + 1/5. Дробу 1 / n (де n - натуральні числа), яким єгиптяни віддавали перевагу, в сучасній математиці називаються Аліквотні (від латинського aliguot- "кілька '').
7 Про аліквотних дробах: Найбільша аліквотна дріб - це, а найменшою не існує. Безліч аліквотних дробів будемо позначати буквою А, неважко здогадатися, що безліч А є підмножиною правильних дробів, а разом з ним підмножиною раціональних чисел (Q).
8 Як записують дробу: Дроби. Як їх записували єгиптяни: 8/15 = 1/3 + 1/5. Як записуємо їх ми:
9 Аліквотні дробу. Як і де вживаються: 1. Аліквотні дріб. (Математика) 2. Аліквотні струна. (Музика) 3. Аліквотні частина. (Хімія-фізика) 4. Аліквотні кількість. 5. Аліквотні система.
10 До швидкої зустрічі.