Презентація на тему: "Вектори Вектором називається спрямований відрізок, тобто відрізок, в якому зазначені його початок і кінець. Вектор з початком в точці А і кінцем в точці В позначається." - Транскрипт:
1 Вектори Вектором називається спрямований відрізок, тобто відрізок, в якому зазначені його початок і кінець. Вектор з початком в точці А і кінцем в точці В позначається і зображується стрілкою з початком в точці А і кінцем в точці В. Вектори позначаються також і однією рядкової латинською буквою зі стрілкою над нею. Наприклад, і т.д.
2 Вектори Два вектора і, що лежать на одній прямій, називаються однаково спрямованими, якщо один з променів AB або A'B 'міститься в іншому. В іншому випадку вони називаються протилежно спрямованими. Два вектора, що не лежать на одній прямій, називаються однаково (протилежно) спрямованими, якщо вони лежать на паралельних прямих за одну сторону (по різні боки) від прямої, що з'єднує їх початку.
3 Вектори Довжиною, або модулем, вектора називається довжина відповідного відрізка. Довжина вектора, позначається | |, | |. Два вектора називаються рівними, якщо вони мають однаковий напрямок і рівні довжини. Розглядають також нульові вектори, у яких початок збігається з кінцем. Всі нульові вектори вважаються рівними між собою. Вони позначаються, і їх довжина вважається рівною нулю.
4 Паралельний перенос Перетворення площини, при якому точкам А зіставляються точки А 'так, що вектор дорівнює заданому вектору, називається паралельним переносом на вектор. Кажуть, що точка А 'площині виходить з точки А паралельним переносом на вектор, якщо =. Кажуть, що фігура F 'виходить паралельним переносом фігури F на вектор, якщо всі крапки фігури F' виходять всілякими паралельними переносами точок фігури F на вектор.
5 Властивості Властивість 1. Паралельний перенос зберігає відстані між точками. Властивість 2. Паралельний перенос переводить відрізки у відрізки, промені в промені і прямі в прямі.
6 Питання 1 Що називається вектором? Відповідь: Вектором називається спрямований відрізок, тобто відрізок, в якому зазначені його початок і кінець.
7 Питання 2 Як позначається вектор? Відповідь: Вектор з початком в точці А і кінцем в точці В позначається. Вектори позначаються також і однією рядкової латинською буквою зі стрілкою над нею. Наприклад, і т.д.
8 Питання 3 Як зображується вектор? Відповідь: Вектор зображується стрілкою з початком в точці А і кінцем в точці В.
9 Питання 4 Які вектори називаються однаково (протилежно) спрямованими? Відповідь: Два вектора, що лежать на одній прямій, називаються однаково спрямованими, якщо один з променів AB або A'B 'міститься в іншому. В іншому випадку вони називаються протилежно спрямованими. Два вектора, що не лежать на одній прямій, називаються однаково (протилежно) спрямованими, якщо вони лежать на паралельних прямих за одну сторону (по різні боки) від прямої, що з'єднує їх початку.
10 Питання 5 Що називається довжиною, або модулем, вектора? Відповідь: Довжиною, або модулем, вектора називається довжина відповідного відрізка.
11 Питання 6 Як позначається довжина вектора? Відповідь: Довжина вектора, позначається | |, | |.
12 Питання 7 Які вектори називаються рівними? Відповідь: Два вектора називаються рівними, якщо вони мають однаковий напрямок і рівні довжини.
13 Питання 8 Як позначається нульовий вектор? Відповідь.
14 Питання 9 Що називається паралельним переносом? Відповідь: Перетворення площини, при якому точкам А зіставляються точки А 'так, що вектор дорівнює заданому вектору, називається паралельним переносом на вектор.
15 Питання 10 Яка фігура називається фігурою, отриманої з даної паралельним переносом? Відповідь: Кажуть, що фігура F 'виходить паралельним переносом фігури F на вектор, якщо всі крапки фігури F' виходять всілякими паралельними переносами точок фігури F на вектор.
16 Вправа 1 Які з векторів, зображених на малюнку: а) рівні; б) протилежно спрямовані? Відповідь: а) 1 і 8; 2 і 7; 3 і 12; 5, 9, і 15; б) 1 і 2; 1 і 7; 2 і 8; 3 і 14; 4 і 6; 5 і 10; 7 і 8; 9 і 10; 10 і 15; 12 і 14.
17 Вправа 2 Скільки різних векторів задають спрямовані боку паралелограма АВСD? Відповідь: 4 вектора.
18 Вправа 3 Діагоналі паралелограма АВСD перетинаються в точці О. Які вектори з початком і кінцем в точках А, В, С, D, Про ставлять одне і те ж вектор? Скільки є різних векторів? Відповідь: 12 різних векторів.
19 Вправа 4 За якої умови існує паралельний перенос, що переводить один відрізок в інший? Відповідь: Відрізки рівні і лежать на паралельних прямих або на одній прямій.
20 Вправа 5 Відповідь: Нескінченно багато. Дано дві паралельні прямі. Скільки існує паралельних переносів, що переводять одну з них в іншу?
21 Вправа 6 Чи існує паралельний перенос, при якому: а) одна сторона трикутника переходить в його іншу сторону; б) одна сторона квадрата переходить в його іншу сторону? Відповідь: а) Нет.б) Так.
22 Вправа 7 Зобразіть трикутник, отриманий з трикутника ABC на вектор. відповідь:
23 Вправа 8 Зобразіть трикутник, отриманий з трикутника ABC на вектор. відповідь:
24 Вправа 9 * Населені пункти A і D розташовані на протилежних берегах річки. В якому місці річки слід побудувати міст BC, щоб довжина шляху ABCD була найменшою. (Берега річки передбачаються паралельними, а міст будується перпендикулярно цих берегів). Рішення: Через точку D проведемо пряму, перпендикулярну берегів річки і відкладемо на ній відрізок DD рівні BC. Чотирикутник BCDD - паралелограм. Отже, CD = BD і AB + BC + CD = AB + BD + DD. Оскільки DD постійно і дорівнює ширині річки, довжина шляху ABCD буде найменшою, якщо сума AB + BD - найменша. Це буде в разі, якщо A, B і D лежать на одній прямій. Таким чином, шукана точка B є точкою перетину прямої AD і берега річки.