Вважаючи у формулі (3.23) отримаємо ймовірність, що гарантує таке відхилення: В цьому випадку ймовірність протилежної події Це значення відповідає дуже маленькою ймовірності (відхилення від «а» менш, ніж на 1%), і тому такий малою вірогідністю можна в більшості практичних задач знехтувати , тобто відхилення від свого середнього значення менше, ніж - майже достовірна подія. Звідси випливає правило «трьох сигм».
Якщо випадкова величина розподілена за нормальним законом, то абсолютна величина її відхилення від математичного сподівання не перевершує потроєного середнього квадратного відхилення.
Зауваження 1. Часто це правило використовується для ідентифікації законів розподілу випадкової величини, якщо вони заздалегідь невідомі. Тоді, якщо абсолютна величина відхилення випадкової величини від не перевищує потроєного середньоквадратичного відхилення, то розподіл можна вважати нормальним.
Приклад 3. В умовах завдання в прикладі 2 знайти межі, в яких практично лежать всі контрольні розміри деталі.
Рішення. Правило «трьох сигм» стверджує, що для нормально розподіленої випадкової величини. У нашому випадку . . отже,.
Зауваження 2. Якщо застосовувати правило «трьох сигм» до результатів вимірювань (наприклад, вимірювань довжин сторін підземних полігонів на шахтах), то відповідно до цього правила в проміжку виявляється 99.7% вироблених вимірювань. Розрахунки показують також, що в проміжку виявляється 95.5% вимірів, а в проміжку -68.3% вимірювань. Ці оцінки слід враховувати в практичних розрахунках.
Зауваження 3. Нормальний закон розподілу застосуємо і тоді, коли досліджувана випадкова величина є сумою більшого числа випадкових доданків, кожне з яких може відповідати будь-яким законам розподілу. Причому, серед доданків не повинні бути присутніми сильно виділяються з футболу.
Суворе математичного обгрунтування нормальний розподіл отримало в працях П.Л. Чебишева, А.А. Маркова та А.М. Ляпунова.