т. е. ймовірність того, що відхилення за абсолютною величиною буде менше потроєного середнього квадратичного відхилення, дорівнює 0,9973.
Іншими словами, ймовірність того, що абсолютна величина відхилення перевищить утроенное середньоквадратичне відхилення, дуже мала, а саме дорівнює 0,0027 = 1-0,9973. Це означає, що лише в 0,27% випадків так може статися. Такі події, виходячи з принципу неможливості малоймовірних подій можна вважати практично неможливими. В цьому і полягає суть правила трьох сигм:
Якщо випадкова величина розподілена нормально, то абсолютна величина її відхилення від математичного-ського очікування не перевищує потроєного середнього квадратичного відхилення.
На практиці правило трьох сигм застосовують так: якщо розподіл досліджуваної випадкової величини невідомо, але умова, вказане в наведеному правилі, виконується, то є підстави припускати, що вивчається величина розподілена нормально; в іншому випадку вона не розподілена нормально.
3 .1. Інтегральна і диференціальна функції розподілу.
Визначення: Безперервна випадкова величина X, функція щільності якої задається виразом
називається випадковою величиною, що має показове, або експоненціальне, розподіл.
Величина терміну служби різних пристроїв і часу безвідмовної роботи окремих елементів цих пристроїв при виконанні певних умов зазвичай підпорядковується показовому розподілу. Іншими словами, величина проміжку часу між появами двох послідовних рідкісних подій підпорядковується найчастіше показовому розподілу.
Як видно з формули. показовий розподіл визначається тільки одним параметром m.
Знайдемо функцію розподілу показового закону, використовуючи властивості диференціальної функції розподілу:
Графіки диференціальної і інтегральної функцій показового розподілу мають вигляд: