показники варіації


Для оцінки ряду розподілу знайдемо такі показники:
Показники центру розподілу.
Середня зважена


Мода

Вибираємо в якості початку інтервалу 46.81189, так як саме на цей інтервал припадає найбільша кількість

Найбільш часто зустрічається значення ряду - 51.01
медіана
Медіана ділить вибірку на дві частини: половина варіант менше медіани, половина - більше


Таким чином, 50% одиниць сукупності будуть менше за величиною 52.16

квартили
Квартили - це значення ознаки в ранжированном ряду розподілу, вибрані таким чином, що 25% одиниць сукупності будуть менше за величиною Q1; 25% будуть укладені між Q1 і Q2; 25% - між Q2 і Q3; інші 25% перевершують Q3


Таким чином, 25% одиниць сукупності будуть менше за величиною 47.02
Q2 збігається з медіаною, Q2 = 52.16


Решта 25% перевершують значення 57.84.
Квартильное коефіцієнт диференціації.
k = Q1 / Q3
k = 47.02 / 57.84 = 0.81
Децили (децент)
Децили - це значення ознаки в ранжированном ряду розподілу, вибрані таким чином, що 10% одиниць сукупності будуть менше за величиною D1; 80% будуть укладені між D1 та D9; інші 10% перевершують D9


Таким чином, 10% одиниць сукупності будуть менше за величиною 40.93


Решта 10% перевершують 61.51

Розрахунок показників варіації


розмах варіації
R = Xmax - Xmin
R = 66.39923 - 32.11189 = 34.29
Середнє лінійне відхилення


Кожне значення ряду відрізняється від іншого не більше, ніж на 6.26
дисперсія


Несмещенная оцінка дисперсії.


Середнє квадратичне відхилення.

Кожне значення ряду відрізняється від середнього значення 51.91 не більше, ніж на 7.48
Оцінка середнє відхилення.

Коефіцієнт варіації

оскільки v<30%, то совокупность однородна, а вариация слабая. Полученным результатам можно доверять.
Показники форми розподілу.
коефіцієнт осциляції

Відносне лінійне відхилення

Відносний показник квартильное варіації

ступінь асиметрії
Симетричним є розподіл, в якому частоти будь-яких двох варіантів, равностоящих в обидві сторони від центру розподілу, рівні між собою.


Негативний знак свідчить про наявність лівосторонньої асиметрії
Для симетричних розподілів розраховується показник ексцесу (гостровершинності). Ексцес є випад вершини емпіричного розподілу вгору або вниз від вершини кривої нормального розподілу.

Ex> 0 - гостровершинності розподіл
Інтервальне оцінювання центру генеральної сукупності.
Довірчий інтервал для генерального середнього

Оскільки n> 30, то визначаємо значення tkp за таблицями функції Лапласа
В цьому випадку 2Ф (tkp) = 1 - # 947;
Ф (tkp) = (1 - # 947;) / 2 = 0.954 / 2 = 0.477
По таблиці функції Лапласа знайдемо, при якому tkp значення Ф (tkp) = 0.477
tkp (# 947;) = (0.477) = 2

(51.91 - 2.13; 51.91 + 2.13) = (49.77789; 54.03789)
З ймовірністю 0.954 можна стверджувати, що середнє значення при вибірці більшого об'єму не вийде за межі знайденого інтервалу.
Довірчий інтервал для дисперсії.
Ймовірність виходу за нижню межу дорівнює 0.05 / 2 = 0.025. Для кількості ступенів свободи k = 49, по таблиці розподілу хі-квадрат знаходимо:
# 967; 2 (49) = 46.97924
Випадкова помилка дисперсії:


(57.05 - 7,87; 57.05 + 7,87)
(49.18; 64.92)
Інтервальне оцінювання генеральної частки (ймовірності події).
Довірчий інтервал для генеральної частки.

Оскільки n> 30, то визначаємо значення tkp за таблицями функції Лапласа
В цьому випадку 2Ф (tkp) = 1 - # 947;
Ф (tkp) = (1 - # 947;) / 2 = 0.954 / 2 = 0.477
По таблиці функції Лапласа знайдемо, при якому tkp значення Ф (tkp) = 0.477
tkp (# 947;) = (0.477) = 2

Частка i-ої групи fi / Σf

Середня помилка вибірки для генеральної частки, # 949;

Нижня межа частки, p * + # 949;

Визначимо кордон критичної області. Так як статистика Пірсона вимірює різницю між емпіричним і теоретичним розподілами, то чим більше її бачимо значення Kнабл. тим сильніше аргумент проти основної гіпотези.
Тому критична область для цієї статистики завжди правобічна: [Kkp; + ∞).
Її кордон Kkp = # 967; 2 (k-r-1; # 945;) знаходимо за таблицями розподілу «хі-квадрат» і заданим значенням s, k (число інтервалів), r = 2 (параметри xcp і s оцінені за вибіркою).
Kkp = 9.5; Kнабл = 2.06
Спостережуване значення статистики Пірсона не влучає у критичну область: Кнабл

Правила введення даних

Поставити свої запитання або залишити побажання або зауваження можна внизу сторінки в розділі Disqus.
Можна також залишити заявку на допомогу в розв'язанні контрольних робіт у наших перевірених партнерів (тут або тут).

Схожі статті