Системи одиниць вимірювання будуються на основі якихось основних одиниць. і на їх основі будуються похідні одиниці. При цьому, похідні одиниці зв'язуються з основними за допомогою визначальних рівнянь. Визначальне рівняння - це рівняння де праворуч входять фізичні величини, одиниці яких вже побудовані, а по ліву - та величина, похідну одиницю якої хочеться визначити. Зауважте, що це окремий випадок більш загального рівняння де - якийсь коефіцієнт, взагалі кажучи, розмірний. В визначають рівняннях він покладається саме рівним одиниці. Тоді цю похідну одиницю називають когерентної (і всю систему одиниць можуть називати когерентної). (Бувають некогерентні системи одиниць, але зараз мова не про них.)
Ясно, що у виборі визначальних рівнянь закладено свавілля. Якісь рівняння можна вибрати з одиничними коефіцієнтами, а якісь ні. Припустимо, ми не ввели ще одиниці для прискорення, але маємо одиниці для довжини ( "од. L"), часу ( "од. T"), швидкості ( "од. V" = "од. L" / "од. T "). Ми можемо використовувати рівняння для рівноприскореного руху а можемо - для того ж руху Якщо ми покладемо (звичний нам вибір), то отримаємо але якщо ми зробимо інший вибір, то при ми будемо мати і наша одиниця прискорення виявиться вдвічі більшого розміру.
У той час, як з механічними одиницями вибір визначальних рівнянь досить простий і очевидний, але з електромагнітними одиницями це не так.1. По-перше, можна вибирати в якості визначальних як інтегральні, так і диференціальні рівняння, наприклад, або Вибір буде відрізнятися на коефіцієнти пов'язані з інтеграцією за сферою, і з площею сфери. (При деяких виборах можливі і коефіцієнти)
2. По-друге, на відміну від класичної механіки, в електродинаміку закладена світова константа розмірності - швидкість світла. Оскільки в механічні одиниці, що з'являлися в 17-18 столітті (а секунда ще раніше), швидкість світла не було закладено, одиниці довжини і часу не були зв'язані. Варіантів, як вчинити, було кілька, наприклад:
-
2.1. Визначити з механічних одиниць → електричні, а з них → магнітні. Цей варіант називається СГСЕ.
2.2. Визначити з механічних одиниць → магнітні, а з них → електричні. Цей варіант називається СГСМ.
2.3. Визначити з механічних одиниць → електричні. Незалежно визначити з механічних одиниць → магнітні. Цей варіант називається СГС Гаусса, або просто СГС. В одній частині він збігається з СГСЕ, в іншій - з СГСМ, а рівняння, що зв'язують електрику і магнетизм, отримують ще окремий коефіцієнт
2.4. Ввести нову основну одиницю, наприклад, магнітну, задавши її еталон. Визначити з магнітних одиниць → електричні. Таким шляхом визначається система СІ.
2.5. Ввести дві нових основних одиниці. на щастя, до цього справа не дійшла :-)
Перший пункт має спеціальну назву: вибір законів Кулона (для електрики і магнетизму) без коефіцієнтів називається нераціоналізованним видом рівнянь (і системи одиниць), і при цьому коефіцієнти з'являються в рівняннях Максвелла. Рівняння Максвелла вважаються більш фундаментальними, а закони Кулона - їх наслідок. Навпаки, якщо рівняння Максвелла не містять а закони Кулона (і деякі інші) містять, то цей варіант називається раціоналізувати видом рівнянь. Хоча слово і зарозуміле, насправді працювати так чи інакше - справа звички. Система СГС - нераціоналізованная, а СІ - раціоналізувати. До речі, є ще одна система одиниць: Хевісайда (Хевісайда-Лоренца), вона раціоналізувати, як СІ, а в іншому схожа на гауссова. Вона використовується в деяких розділах теоретичної фізики поряд з СГС.
Формально можна перетворити раціоналізувати рівняння в нераціоналізованние і назад, якщо замінити в них входження змінних, скажімо, на Треба мати на увазі, що ця заміна не зберігається кількісно величину наприклад, 1 статВольт / см зовсім не дорівнює - насправді, він дорівнює Але якщо здійснити таку заміну одночасно у всіх змінних, то вся формула цілком перетвориться в коректну формулу в іншій системі одиниць. Ці правила треба розуміти в цьому сенсі.
Тепер, з якої стелі беруться величини і Визначення СІ виглядає досить диким:Ампер дорівнює силі незмінних струму, який при проходженні по двох паралельних прямолінійних провідниках нескінченної довжини і мізерно малу площу перетину, розташованим у вакуумі на відстані 1 м один від іншого, викликав би на ділянці провідника довжиною 1 м силу взаємодії, що дорівнює
Насправді, історично першими виникли одиниці СГС (СГСЕ і СГСМ, а потім і СГС Гаусса). Вони були побудовані з сантиметри, грами і секунди на основі законів Кулона і Ампера:Франклін (одиниця електричного заряду СГСЕ) дорівнює електричному заряду, який діє на рівний заряд на відстані 1 см в вакуумі з силою в 1 дин. Біо (одиниця електричного струму СГСМ) дорівнює силі незмінних струму, який при проходженні по двох паралельних прямолінійних провідниках нескінченної довжини і нескінченно малу площу перетину, розташованим у вакуумі на відстані 1 см один від іншого, викликав би на ділянці провідника довжиною 1 см силу взаємодії, рівну 2 дин.
1 ом = одиниць опору системи СГСМ,
1 вольт = одиниць електрорушійної сили системи СГСМ,
1 ампер = 0,1 одиниці сили струму системи СГСМ,
1 Фарада = одиниць електричної ємності системи СГСМ.
1 генрі = одиниць індуктивності системи СГСМ.
Визначення (в системі СІ)
де фігурні дужки означають чисельне значення величини (тут виражене в системі СІ). Ось якщо підставити ці визначення в формули СІ, то вийдуть (з заміною одиниць вимірювання з відповідними масштабними коефіцієнтами) формули СГС.
Наприклад, формула для питомої електричної провідності в СІ виглядає як За правилами перекладу формул, отримуємо в гауссова:
З іншого боку, якщо брати коефіцієнти перекладу, то буде
Обидва варіанти привели до однакового за формою результату, причому за формою збігається з формулою в СІ. (Треба розуміти, що застереження "за формою" важлива, оскільки в першому варіанті фактично величина зменшилася на 10 порядків, величина - на 17 порядків, а величина - збільшилася на 7 порядків. У підсумку всі ці зміни скоротилися.)