Тобто, якщо цей вислів істинно, значить, виходячи з його змісту, вірно те, що це висловлювання - брехня; але якщо воно - брехня, тоді те, що воно стверджує, невірно; значить, невірно, що це висловлювання - брехня, і, значить, це висловлювання істинно. І ланцюжок міркувань повертається в початок.
Таким чином, цей вислів суперечить закону виключеного третього.
Пропозиція такого роду принципово не може бути ні доведено, ні спростовано в межах тієї мови, на якому воно викладено [джерело не вказано 57 днів].
різновиди
«Критянин Епіменід стверджував, що все крітяни брехуни». Тобто, якщо Епіменід прав, що все крітяни брехуни, то він теж брехун, і його твердження помилкове. Іншими словами, якщо виходити з того, що він має рацію, висновком буде те, що він не правий. Втім, існують і інші інтерпретації такого роду висловлювань.
Парадокс цей дається в Новому Завіті у апостола Павла в Тит. 1: 12-13. Κρήτες ἀεί ψεύσται ... і т. Д. - «З них же самих один поет сказав:" Критяне завжди брехливі, люті звірі, утроби ледачі ". Це свідоцтво правдиве ... »
Платон: «Наступне висловлювання Сократа буде помилковим».
Сократ: «Те, що сказав Платон, істинно».
Тобто, якщо припустити, що Платон говорить правду, що Сократ бреше, то Сократ бреше, що Платон говорить правду, значить Платон бреше. Якщо ж Платон бреше, що Сократ бреше, то Сократ говорить правду, що Платон прав. І ланцюжок міркувань повертається в початок.
подробиці
Старий постійно говорив, що все навколо - неправда.
Правда, потім виявилося, що він брехав.
Парадокс брехуна демонструє розбіжність розмовної мови з формальною логікою. вводячи вислів, яке одночасно істинно і хибно.
Твердження, що становить парадокс брехуна, у формальній логіці не доказовою і не спростовно. Тому вважається, що дане висловлювання взагалі не є логічним твердженням.
Спроба розв'язати парадокс призводить до узагальнень класичної логіки: наприклад, троїстої логіці. комплексної логіці або паранепротиворечивая логіці (англ. Paraconsistent logic).
Близьким до парадоксу брехуна висловлюванням є теорема Геделя про неповноту. Згідно Діогеном Лаертський, стоїк Хрисипп присвятив «Брехунові» цілий ряд творів (Д. Л. VII 196-197).
Цікаві факти
За деякими відомостями грецький вчений Філет помер від безсоння, намагаючись розв'язати парадокс брехуна [3].