Напруга в призматичному брусі
Власна вага при розрахунках на розтягнення-стиснення враховується для конструкцій, вага яких порівнянна зі значеннями зовнішніх навантажень. Це можуть бути залізобетонні колони, цегляні простінки і ін.
Розглянемо внутрішні зусилля і напруги, що виникають в розтягнутому стержні при одночасній дії зосередженої сили $ F $ і власної ваги. Вага стержня визначається як
$ Q = \ gamma \ cdot V = \ gamma \ cdot A \ cdot l $,
де $ \ gamma $ - питома вага матеріалу [кН / м 3], $ V $, $ A $, $ l $ - про 'обсяг, площа перетину і довжина стержня відповідно. Питома вага пов 'пов'язана з щільністю матеріалу $ \ gamma = g \ cdot \ rho $, де $ g \ approx 10 $ м / с 2. $ \ rho $ - щільність.
Поздовжня сила, що виникає в перерізі І - І
$ N = F + \ gamma \ cdot A \ cdot x $
Напруга при обліку власної ваги
$ \ Sigma = \ frac = \ frac + \ gamma \ cdot x $
Найбільша напруга виникає у верхньому перетині і умова міцності набуде вигляду
$> = \ Frac + \ gamma \ cdot l \ leqslant \ left [\ sigma \ right] $
Підбір площі перерізу з урахуванням власної ваги
Брус рівного опору
Брусом рівного опору називається брус, в якому напруги по довжині не змінюються і, як правило, рівні допустимим напругою.
Цілком зрозуміло, щоб задовольнити таким умовам, площа перетину бруса повинна змінюватися відповідно до зміни поздовжньої сили. Розглянемо нескінченно малий елемент бруса (рис.) Довжиною $ dx $. Нижній перетин цього елемента має площу $ A $. Поздовжня сила в ньому дорівнює $ [\ sigma] \ cdot A $. Поздовжня сила у верхньому перетині збільшується на величину ваги елемента, тобто на $ dN = \ gamma \ cdot dV = \ gamma \ cdot A \ cdot dx $. Відповідно площа збільшується на величину $ dA = \ frac >> $.
$ DN = \ gamma \ cdot A \ cdot dx = dA \ cdot [\ sigma] $,
У нижньому перетині, де поздовжня сила $ N = F $, площа перетину повинна бути
то Є, для забезпечення однакових напружень по довжині стрижня, площа перетину повинна змінюватися по експоненційної залежністю
ступінчастий брус
Брус рівного опору незручний для виготовлення, тому для вирівнювання напружень використовують ступеневу зміна перерізу по довжині. При цьому кількість і довжину ступенів визначають залежно від ситуації, а необхідну площу перерізу кожного ступеня призначають з умови міцності як для призматичного бруса. Наприклад, для трехступенчатого бруса з навантаженням на його кінці розрахунок площ перетину проводиться, як показано на рис.6.3.
Деформації від власної ваги
Напруга при обліку тільки власної ваги для призматичного бруса
Якщо на стрижень, крім власної ваги $ Q $ діє сила $ F $, подовження буде визначатися за формулою
Деформації бруса рівного опору визначаються простіше, тому що напруга у всіх перетинах однакові $ \ sigma = \ left [\ sigma \ right] = const $, тоді за законом Гука
$ \ Delta l = \ varepsilon \ cdot l = \ frac> \ cdot l $