НСД - це найбільший спільний дільник.
НОК - це найменше спільне кратне.
- Найбільшим спільним дільником чисел a і b називається найбільше число, на яке a і b діляться без залишку.
- Найменше спільне кратне (НОК) двох цілих чисел m і n є найменше натуральне число. яке ділиться на m і n без залишку
Способи знаходження НСД двох чисел:
1 спосіб (випливає з визначення): Метод повного перебору для знаходження найбільшого загального дільника (НСД) натуральних чисел.
- Виписуємо всі подільники числа а;
- Виписуємо всі подільники числа b;
- Вибираємо серед них загальні дільники;
- Серед загальних дільників вибираємо найбільше число - це і є НСД (a, b).
2 спосіб: Метод перебору дільників меншого числа для знаходження найбільшого загального дільника (НСД) натуральних чисел.
- Знайти подільники меншого з даних чисел.
- Знайти, починаючи з більшого, той з виписаних подільників, який є також дільником іншого числа.
- Записати знайдене число - НОД.
3 спосіб; Метод знаходження найбільшого спільного дільника (НСД) натуральних чисел за допомогою розкладання на множники.
- Знаходимо розкладання чисел на прості множники.
- Підкреслюємо загальні числа.
- Знаходимо твір підкреслених чисел у одного числа.
- Записуємо відповідь.
4 спосіб: Алгоритм Евкліда знаходження найбільшого спільного дільника (НСД) двох натуральних чисел відніманням.
- З більшого числа віднімається менша.
- Якщо виходить 0, то числа дорівнюють один одному і є найбільшим спільним дільником.
- Якщо результат віднімання НЕ дорівнює 0, то більше число замінюється на результат віднімання.
- Перехід до пункту 1.
Способи знаходження НСК двох чисел:
1 спосіб: Метод перебору
1. Виписуємо в рядок кратні для кожного з чисел, поки не знайдеться кратне, однакове для обох чисел.
2 спосіб; Метод знаходження найбільшого спільного дільника (НСД) натуральних чисел за допомогою розкладання на множники
- Розкласти дані числа на прості множники.
- Виписати в рядок множники, що входять до розкладання найбільшого з чисел, а під ним - розкладання інших чисел.
- Підкреслити в розкладанні меншого числа множники, які не ввійшли в розкладання бóльшего числа і додати ці множники в розкладання більшої кількості.
- Отримане твір записати у відповідь.
- НСД (a, b) = НСД (b, a)
- НСД (a, b) = НСД (-a, b)
- НСД (a, b) = НСД (| a |, | b |)
- НСД (a, 0) = | a |
- НСД (a, до • a) = | a |, при будь-якому до ∈ Z
- НСД (a, НОД (b, c)) = НСД (НСД (a, b), c)
Властивості найменшого спільного кратного: