неможлива реальність

[An error occurred while processing the directive]

математичні дозвілля

Існує великий клас зображень, про які можна сказати: "Що бачимо? Щось дивне" *. Це і малюнки з перекрученою перспективою, і неможливі в нашому тривимірному світі об'єкти, і немислимі поєднання цілком реальних предметів. З'явившись на початку XI століття, такі "дивні" малюнки та фотографії сьогодні стали цілим напрямком мистецтва, іменованого імп-артом.

Трохи історії

Картини з перекрученою перспективою зустрічаються вже на початку першого тисячоліття. На мініатюрі з книги Генріха II, створеної до 1025 року і що зберігається в баварській державній бібліотеці в Мюнхені, намальована Мадонна з немовлям. На картині зображений звід, що складається з трьох колон, причому середня колона за законами перспективи повинна розташовуватися попереду Мадонни, але знаходиться за нею, що надає картині ефект сюрреалістичність. Ми, на жаль, ніколи не дізнаємося, чи був цей прийом свідомим вчинком художника або ж його помилкою.

Зображення неможливих фігур, не як свідоме напрям в живописі, а як прийоми, що підсилюють ефект від сприйняття зображення, зустрічаються у ряду живописців Середніх століть. На полотні Пітера Брейгеля (Pieter Breughel) "Сорока на шибениці", створеному в 1568 році, видно шибениця неможливою конструкції, яка надає ефект всієї картині в цілому. На широко відомої гравюрі англійського художника XVIII століття Вільяма Хогарта (William Hogarth) "Фальшива перспектива" показано, до якого абсурду може привести художника незнання законів перспективи.

Засновником напрямку неможливого мистецтва - імп-арту (imp-art, impossible art) по праву називають шведського художника Оскара Рутесварда (Oscar Reutersvard). Перша неможлива фігура "Opus 1" (N 293aa) намальована майстром в 1934 році. Трикутник складений з дев'яти кубиків. Досліди з незвичайними об'єктами художник продовжив і в 1940 році створив фігуру "Opus 2B", що представляє собою скорочений неможливий трикутник, що складається всього з трьох кубиків. Всі кубики реальні, але їх розташування в тривимірному просторі неможливо.

Цей же художник створив і прототип "неможливою сходи" (1950). Найвідомішу класичну фігуру "Неможливий трикутник" англійський математик Роджер Пенроуз (Roger Penrose) створив в 1954 році. Він використовував лінійну перспективу, а не паралельну, як Рутесвард, що додало картині глибину і виразність і, отже, більшу ступінь неможливості.

Найбільш відомим художником імп-арту став М. К. Ешер (M. C. Escher). Серед найбільш відомих його творів - картини "Водоспад" ( "Waterfall") (1961) і "Сходження і спуск" ( "Ascending and Descending"). Художник використав ефект "нескінченної сходи", відкритий Рутесвардом і надалі доповнений Пенроузом. На полотні зображено два ряди чоловічків: при русі за годинниковою стрілкою чоловічки постійно піднімаються, а при русі проти годинникової стрілки спускаються.

трохи геометрії

Існує безліч способів створення оптичних ілюзій (від латинського слова "iliusio" - помилка, оману - неадекватне сприйняття предмета і його властивостей). Одним з найбільш ефектних є напрямок імп-арту, засноване на зображеннях неможливих фігур. Неможливі об'єкти є малюнками на площині (двомірні зображення), виконані так, що у глядача складається враження про неможливість існування подібної структури в нашому реальному тривимірному світі. Класична, як уже говорилося, і одна з найпростіших подібних фігур - неможливий трикутник. Кожна частина фігури (кути трикутника) окремо існує в нашому світі, але їх комбінація в тривимірному просторі неможлива. Сприйняття всієї фігури як композиції неправильних з'єднань між її реальними частинами веде до оманливого ефекту неможливою структури. Погляд ковзає по гранях неможливою фігури і не здатний сприйняти її як логічне ціле. Насправді погляд намагається відновити реальну тривимірну структуру (див. Малюнок), але наштовхується на невідповідність.

З геометричної точки зору неможливість трикутника полягає в тому, що три балки, з'єднані попарно одна з одною, але по трьом різним осях декартової системи координат, утворюють замкнену фігуру!

Процес сприйняття неможливих об'єктів ділиться на два етапи: впізнання фігури як тривимірного об'єкту і усвідомлення "неправильності" об'єкта і неможливості його існування в тривимірному світі.

Існування неможливих фігур

Багато хто вважає, що неможливі фігури дійсно неможливі і їх не можна створити в реальному світі. Але треба пам'ятати, що будь-який малюнок на аркуші паперу - це проекція тривимірної фігури. Отже, будь-яка фігура, намальована на аркуші паперу, повинна існувати в тривимірному просторі. Неможливі об'єкти на картинах є проекції тривимірних об'єктів, а значить, об'єкти можна реалізувати у вигляді скульптурних композицій (тривимірних об'єктів). Існує безліч способів їх створення. Один з них - використання кривих ліній в якості сторін неможливого тре-кутника. Створена скульптура виглядає неможливою тільки з єдиною точки. З цієї точки криві боку виглядають прямими, і поставлена мета буде досягнута - створено реальний "неможливий" об'єкт.

Про користь імп-арту

Використання феномена сприйняття

Чи можна як-небудь посилити ефект неможливості? "Неможливо" чи одні об'єкти, ніж інші? І тут на допомогу приходять особливості людського сприйняття. Психологами встановлено, що око починає огляд об'єкта (картини) з лівого нижнього кута, потім погляд ковзає направо до центру і опускається в правий нижній кут картини. Така траєкторія, можливо, пов'язана з тим, що наші предки при зустрічі з противником спочатку дивилися на найнебезпечнішу праву руку, а потім погляд переміщався вліво, на обличчя і фігуру. Таким чином, художнє сприйняття буде істотно залежати від того, як будується композиція картини. Ця особливість в Середні століття яскраво проявилася при виготовленні гобеленів: їх малюнок був дзеркальним відображенням оригіналу, і враження, яке справляють гобелени і оригінали, різниться.

Дана властивість можна з успіхом використовувати при створенні творів з неможливими об'єктами, збільшуючи або зменшуючи "ступінь неможливості". Відкривається також перспектива отримувати цікаві композиції з використанням комп'ютерних технологій або з декількох картин, повернених (може бути, з використанням різного виду симетрій) одна щодо іншої, створюють у глядачів різне враження від об'єкта і більш глибоке розуміння суті задуму, або з однієї, що повертається ( постійно або ривками) за допомогою нехитрого механізму на деякі кути.

Комбінації, комбінації

Існує група неможливих об'єктів, скульптурна реалізація яких неможлива. Сама, мабуть, відома з них - "неможливий тризуб", або "чортова вилка" (Р3-1). Якщо уважно придивитися до об'єкту, можна помітити, що три зубці поступово переходять в два на загальних підставах, приводячи до конфлікту сприйняття. Ми порівнюємо число зубців зверху і знизу і приходимо до висновку про неможливість об'єкта. На основі "вилки" створено безліч неможливих об'єктів, в тому числі таких, де циліндрична на одному кінці деталь стає квадратної на іншому.

На закінчення можна сказати, що напрямок імп-арт як складова частина оптичного мистецтва активно розвивається, і найближчим часом нас, безсумнівно, очікують нові відкриття в цій галузі.