3 Графічна робота 3 (епюр №3) «Перетин поверхонь, побудова розгорток і аксонометрію»
Епюр №3 лист 1. Гранная поверхню (призма або піраміда). Епюр №3 лист 2. Поверхня обертання (конус або циліндр).
1) Накреслити завдання по зазначених розмірах (розміри на кресленнях не проставляти). Варіанти завдання дано на сторінці 56-63.
2) Побудувати горизонтальну проекцію призми (піраміди) і конуса (циліндра) з заданими зрізами і вирізами.
3) Побудувати профільні проекції цих же поверхонь.
4) Для гранних поверхонь (призма або піраміда) побудувати аксонометрію (ізометрію або діаметром) з заданими зрізами і вирізами.
5) Для поверхні обертання побудувати розгортку з нанесенням ліній зрізів і вирізів.
7) Висоту поверхонь прийняти 90-100мм, діаметр основи - 80 мм.
8) Приклади виконання роботи представлені на малюнках 22-25.
При виконанні першого листа для знаходження точок, що належать вирізу або зрізу заданого багатогранника, зазвичай застосовують спосіб січних площин. Покажемо це на прикладі шестикутної піраміди, див. Малюнок 14а. Для знаходження точок 2 + 2 і 3 2 проводять допоміжну січну площину α. паралельну основи. У перетині отримують шестикутник подібний основи, який будують на горизонтальній проекції. Потім з фронтальної проекції точок (2 + 2 і 3 2) проводять лінії зв'язку до перетину з контуром побудованого шестикутника і відзначають точки (2 1 і 3 1). Точки, що знаходяться на ребрах, переносимо по лініях зв'язку на відповідні ребра на горизонтальній проекції, наприклад, точка 1 (проекції 1 2 і 1 1). Перенесення точок на профільну проекцію має бути зрозуміло з малюнка 14, так як такі побудови виконувалися в першій графічної роботі.
При побудові горизонтальних проекцій точок на бічній поверхні призми, досить провести лінії зв'язку з точок, обраних для побудови вирізу (зрізу) на контур горизонтальної проекції призми, так як в перетинах призми, паралельних основи, завжди буде фігура відповідна контуру підстави (в даному випадку шестикутник , див. малюнок 14б).
Січні площині слід проводити через точки, відповідні зміни форми вирізу (зрізу), см. Точки 1 2. 3 2. 5 2 на малюнку 20 і точки перетину контуром вирізу (зрізу) ребер призми, см. Точки 2 2. 4 2 там же .
Малюнок 14 - Знаходження точок на бічній поверхні гранних тел: а) на піраміді, б) на призмі
При виконанні аксонометрии (наочного зображення) слід вибрати вид аксонометрии: прямокутну ізометрію або прямокутну діаметром (надалі изометрия або діаметром). Найчастіше застосовується изометрия. Діаметром застосовується тоді, коли в основі фігури лежить квадрат. Побудова аксонометрии починають з побудови підстави.
Розглянемо кілька прикладів побудови плоских фігур (підстав) для ізометрії і диметрії, див. Малюнок 15.
Малюнок 15Построеніе плоских фігур (підстав) в аксонометрии
Для призми аксонометрію зручніше починати з побудови вершин повністю видимого підстави. На малюнку 16а показана шестикутна призма, висота якої збігається з віссю Z. а верхнє підставу розташоване в площині осей X і Y. Будуємо верхнє підставу в аксонометричних проекціях, як показано на малюнку 15. Для побудови нижньої основи з вершин верхньої основи проведено прямі, паралельні осі Z. і на них відкладені відрізки, рівні h. так як довжина всіх бічних ребер призми дорівнює висоті призми h. Кінці відрізків з'єднані прямими лініями, див. Малюнок 16а. Точки на аксонометрію призми переносять так, як показано на малюнку. Наприклад, для знаходження точки М з ортогонального креслення беруть координату х і переносять її на аксонометрическую вісь Х. проводять лінію, паралельну осі У до перетину з контуром підстави, потім проводять лінію паралельну осі Z і відкладають на ній координату Z точки М (розглядаємо видиму точку ).
Малюнок 16 - Побудова точок в аксонометрии: а) для призми, б) для піраміди
Побудова аксонометрической проекції піраміди, зображеної на малюнку 16б, слід почати з побудови підстави. В основі піраміди лежить квадрат, тому будуємо прямокутну діаметром (по осі y в диметрії розміри зменшуємо в два рази, див. Малюнок 15). Потім з точки O відкладаємо на осі Z висоту піраміди і отриману вершину піраміди S з'єднуємо з вершинами підстави.
Побудова точок на поверхні піраміди в ортогональної і аксонометрической проекціях показано на малюнку 17. Якщо на фронтальній проекції піраміди задана точка М 2. то відсутні проекції цієї точки можна побудувати декількома способами. Розглянемо один з них.
Малюнок 17 - Побудова точок на поверхні піраміди
Дано: фронтальна проекція точки М - точка М 2. розташована в межах видимої частини піраміди. Через вершину піраміди і задану точку М 2 проводимо пряму лінію до її заснування і отримуємо точку До 2.
Далі будуємо горизонтальну проекцію цієї прямої. Опускаємо лінію зв'язку з точки К2 до основи піраміди і отримуємо точку До 1. Далі з'єднуємо отриману точку До 1 з горизонтальною проекцією вершини піраміди S 1. Так як шукана точка М належить прямій SК. то її горизонтальна проекція повинна лежати на лінії S 1 До 1. опускаємо лінію зв'язку з М 2 і отримуємо горизонтальну проекцію М 1.
Будуємо піраміду в ізометрії. Побудова починаємо з трикутного підстави піраміди, відкладаємо на вертикальній осі висоту піраміди і проводимо три бокових ребра див. Малюнок 17.
Будуємо утворить SK. на осі X відкладаємо координату відповідну точці K на горизонтальній проекції (9) і проводимо через неї лінію паралельну осі Y. Перетинання цієї лінії з основою піраміди дає положення точки K. З'єднаємо точку K з вершиною піраміди S і з центром підстави точкою 0. Розглянемо отриманий трикутник S0K. сторона 0S - вертикальна вісь піраміди, що збігається з віссю Z. Сторона SK
- пряма, на якій знаходиться точка М. Висоту точки М (//) беремо на фронтальній проекції по перпендикуляру від основи піраміди до точки М 2 і відкладаємо її в аксонометрии на осі Z. тобто на стороні 0S. Через отриману зарубку проводимо пряму в площині трикутника паралельно підставі трикутника до перетину з прямою SК. Таким чином, переносимо висоту положення т. М на поверхню піраміди.
Подібним чином слід побудувати всі вибрані точки вирізів (зрізів) призми або піраміди (див. Приклади 14-17) і з'єднати їх прямими лініями послідовно відповідно до ортогональним кресленням.
При виконанні другого листа графічної роботи №3 також застосовується спосіб площин - посередників. Для тіл обертання (циліндр, конус) точок слід брати більше (залежить від форми вирізу і точності побудови кривої, см. Приклад 24, 25), так як лінія перетину являє собою криву лінію з точками зламу в місцях зміни форми вирізу (зрізу). При з'єднанні точок лінії перетину слід застосовувати лекала. Приклади виконання роботи дані на малюнках 24, 25.
У даній роботі слід побудувати розгортку тіла обертання з нанесенням на неї лінії вирізу (зрізу). Розглянемо побудову розгортки з нанесенням на неї точки, обраної на вирізі з ортогонального креслення.
Малюнок 18 - Побудова точки М на розгортці циліндра
На малюнку 18 наведено приклад побудови розгортки прямого кругового циліндра з нанесенням на розгортку точки М. Висота розгортки на фронтальну площину проекцій проектується в натуральну величину, а нижню і верхню підстави паралельні горизонтальній площині проекцій і на неї проектуються також в натуральну величину. Розгортку циліндричної поверхні будуємо методом тріангуляції, для чого окружність (вид зверху) ділимо на 12 частин, замінюючи відрізки дуг хордами.
Розгортка циліндра є прямокутник висотою заданого циліндра і довжиною рівній сумі дванадцяти відрізків хорд, взятих з кола циліндра. Положення точки М на розгортці циліндричної поверхні визначається звичайним способом, дивись малюнок 18. Точка М 1 на горизонтальній проекції циліндра знаходиться між точками 3 і 4. Переносимо горизонтальну проекцію точки М (М 1) на розгортку між точками 3 і 4. зберігаючи розташування точки в цьому відрізку. Проводимо вертикальну лінію, на якій відкладаємо висоту точки М з фронтальної проекції (//). Таким же чином знаходимо інші точки, вибрані для побудови вирізу (зрізу), і з'єднуємо їх за допомогою лекал.
Розглянемо побудову розгортки прямого кругового конуса, см. Малюнок 19. Розгортку конічної поверхні будуємо методом тріангуляції, для чого коло конуса (вид зверху) ділимо на 12 частин,
замінюючи відрізки дуг хордами. Нарисова утворює конуса 1 2 S 2
вільному полі креслення вибираємо положення вершини розгортки - точку S 0. радіусом натуральної величини утворює 1 2 S 2 проводимо дугу і відкладаємо на ній 12 рівних частин (хорд) в натуральну величину.
Малюнок 19 - Побудова точки М на розгортці конуса
Положення точки М на розгортці поверхні конуса визначимо наступним чином: через фронтальну проекцію точки проведемо утворить і побудуємо горизонтальну її проекцію, яка перетне підставу конуса між точками 4 і 5. Точку До переносимо на дугу розгортки, розташувавши її між точками 4 і 5 і з'єднаємо з вершиною конуса розгортки точкою S 0. з точки М 2 проведемо горизонтальну лінію до перетину з нарисної утворює і отримаємо відстань від підстави
конуса до точки М 2 по котра утворює (позначена //), яку відкладаємо на розгортці від точки К на лінії КS. Отримана точка визначить справжній стан точки М на розгортці (М 0). Таким же чином перенесемо на розгортку інші точки, що відповідають заданим лініях вирізу на поверхні конуса і з'єднаємо їх плавною лінією за допомогою лекал. Повністю вирішена задача представлена на малюнку 24.
4 Графічна робота 4 (епюр №4) «Побудова лінії перетину поверхонь»
Завдання 1. Побудувати лінію перетину двох поверхонь методом січних площин.
Завдання 2. Побудувати лінію перетину двох поверхонь методом допоміжних сфер.
Варіанти завдань дані на сторінках 66-75.
Приклад виконання роботи представлений на малюнку 26.
4.2 Метод допоміжних січних площин посередників
Із загальної схеми побудови лінії перетину поверхонь виділяють два основні методи - метод січних площин (завдання 1) і метод січних сфер (завдання 2).
Для визначення точок, що належать лінії перетину поверхонь, часто користуються допоміжними січними площинами. Площині-посередники перетинають дані поверхні по лініях, які, в свою чергу, перетинаються в точках, що належать лінії перетину даних поверхонь.
Січні площині-посередники вибираються так, щоб вони, перетинаючись з даними поверхнями, давали прості для побудови лінії, наприклад прямі або кола. На малюнку 20 наведено приклад побудови лінії перетину циліндра і конуса.
Для побудови лінії перетину заданих поверхонь зручно використовувати серію горизонтальних площин, перпендикулярних осі конуса, які перетинають циліндр і конус по колах. Будують від кожної січної площини ці кола на горизонтальній проекції. На перетині цих кіл знаходять точки шуканої лінії перетину і повертають їх на фронтальну проекцію. Потім переходять до наступної січної площини і т. Д. Поєднавши отримані точки з урахуванням видимості, отримуємо лінію перетину поверхонь.
Малюнок 20 - Приклад побудови точки перетину поверхонь конуса і циліндра за допомогою допоміжних січних площин
4.3 Метод допоміжних січних сфер
Спосіб концентричних сфер застосовується для побудови лінії перетину двох поверхонь обертання. Центр допоміжних сфер лежить в точці перетину осей двох поверхонь (0 2).
Малюнок 21 - Приклад побудови точки перетину поверхонь конуса і циліндра за допомогою концентричних сфер