У будь-який момент часу в площині фігури при її непоступательном плоскому русі існує одна єдина точка, швидкість якої дорівнює нулю. Цю точку називають миттєвим центром швидкостей (МЦС).
Нехай швидкість точки А плоскої фігури відома і дорівнює
Будемо шукати положення такої точки, у якій швидкість в даний момент часу дорівнює нулю. Тому
.
З властивостей векторного добутку випливає, що вектор
Знайдена таким чином точка "Р" і є миттєвим центром швидкостей.
Мал. 1. 13. Миттєвий центр швидкостей
Очевидно, якщо за полюс взяти іншу точку плоскої фігури, припустимо точку С, то, згідно з доведеним вище, МЦС. повинен знаходитися на перпендикуляре, проведеному з точки С до швидкості цієї точки (рис.1.13). Таким чином, МЦС. є точка перетину перпендикулярів до швидкостей точок плоскої фігури.
Якщо тепер за полюс прийняти точку Р, то переносна швидкість будь-який інший точки дорівнюватиме нулю. Тоді абсолютна швидкість довільної точки плоскої фігури дорівнюватиме її швидкості в обертальному русі близько МЦС.
Знаючи положення МЦС і кутову швидкість плоскої фігури, можна визначити швидкість будь-якої точки в даний момент часу так само як визначається швидкість точки тіла, що обертається. Як вже було сказано, МЦС визначається для даного положення плоскої фігури. У сусідньому положенні миттєвим центром швидкостей є інша точка.
Властивості миттєвого центру швидкостей:
Приклади визначення МЦС.
При коченні колеса радіусаrпо шорсткою поверхні без прослизання, МЦС знаходиться в точці дотику колеса з нерухомою поверхнею
Якщо швидкості двох точок плоскої фігури паралельні, але не рівні один одному, то (див. Ріс.1.14 а, в)
Мал. 1. 14. Швидкості точок в плоскому русі твердого тіла
У разі рівного розподілу паралельних швидкостей (див. Ріс.1.14 б) МЦС. знаходиться в нескінченності.
Кутова швидкість фігури при цьому дорівнює нулю. Швидкості всіх точок рівні. Кажуть, що фігура робить в даний момент часу миттєво поступальний рух, яке відрізняється від поступального руху тим, що прискорення різних точок при цьому не обов'язково рівні:
Якщо швидкості двох точок антіпараллельни, то (див. Ріс.1.14 в)
Теорема про прискорення точок плоскої фігури
Прискорення довільної точки твердого тіла, що бере участь в плоскому русі, можна знайти як геометричну суму прискорення полюса і прискорення даної точки в обертальному русі навколо полюса.
Для доказу цього положення використовуємо теорему додавання прискорень тічки в складеному русі. Приймемо за полюс точку
Оскільки в поступальному русі прискорення всіх точок однакові і рівні прискоренню полюса, маємо
Прискорення точки при русі по колу зручно представити у вигляді суми центростремительной і обертальної складових:
.
.
Напрямки складових прискорення
Нормальна (доцентрова) складова відносного прискорення визначається формулою
Величина його дорівнює
Мал. 1. 15. Теорема про складання прискорень (а) її слідства (б)
Дотична (обертальна) складова відносного прискорення визначається формулою
.
Модуль цього прискорення знаходиться через кутове прискорення
Величина повного відносного прискорення визначається по теоремі Піфагора:
.
Вектор відносного прискорення будь-якої точки плоскої фігури відхилений від прямої, що з'єднує розглянуту точку з полюсом на кут
На ріс.1.15 б показано, що цей кут однаковий для всіх точок тіла.
Слідство з теореми про прискорення.
Кінці векторів прискорень точок прямолінійного відрізка на плоскій фігурі лежать на одній прямій і ділять її на частини, пропорційні відстаням між точками.
Доказ цього твердження випливає з малюнка:
Методи визначення прискорень точок тіла при плоскому його русі ідентичні відповідним методам визначення швидкостей.