Головна | Про нас | Зворотній зв'язок
Для двох нескінченно близьких положень плоскої фігури замість центру кінцевого обертання отримаємо так званий миттєвий центр обертання. Будь-яке плоске переміщення фігури можна наближено замінити послідовністю обертальних переміщень навколо своїх центрів кінцевого обертання. У межі плоске переміщення фігури можна замінити нескінченної послідовністю елементарних миттєвих поворотів навколо миттєвих центрів обертань, розташованих в певній послідовності.
Звідси випливає, що будь-який плоский рух фігури можна замінити послідовністю миттєвих обертань, здійснюваних за той же проміжок часу, що і розглядається плоский рух. Можна ввести кутову швидкість обертання навколо миттєвого центру обертання або, точніше, навколо миттєвої осі, що проходить через миттєвий центр обертання і перпендикулярній площині руху.
При плоскому русі фігури миттєвий центр обертання переміщається як в нерухомій, так і в рухомий площині, скріпленої з рухомої плоскої фігурою. Геометричне місце миттєвих центрів обертання на нерухомій площині називають нерухомою центр ваги. а геометричне місце цих же миттєвих центрів обертання на рухомий площині, скріпленої з рухомої фігурою, - рухомий центр ваги. Для кожного плоского руху фігури існують свої дві центроїди: рухлива і нерухома. Очевидно, що точка плоскої фігури, з якою в даний момент збігається миттєвий центр обертання, має швидкість, рівну нулю; отже, вона є в той же час миттєвим центром швидкостей.
При плоскому русі фігури рухома центроїда котиться без ковзання по нерухомій центр ваги. Ця теорема дозволяє плоский рух твердого тіла розглядати як кочення без ковзання однієї плоскої кривої по інший.
Центроїди знайшли застосування в деяких питаннях кінематики механізмів. У загальному випадку руху плоскої фігури миттєвий центр швидкостей - точка - і миттєвий центр прискорень - точка - є різними точками цієї фігури (рис. 51). Ці точки збігаються, якщо плоский рух вироджується в обертальний рух навколо нерухомої осі.
Виберемо точку плоскої фігури і відзначимо точки і. Поставимо задачу - вказати формули, за якими можна обчислити проекції прискорення точки на осі і. і. Ось перпендикулярна осі і. Точка є миттєвим центром прискорень. Отже, прискорення і направлено завжди до точки; проекція прискорення на перпендикулярний напрямок.
Точка є миттєвим центром швидкостей. Швидкість точки перпендикулярна. а швидкість завжди спрямована по дотичній до траєкторії. Отже, вісь є дотична до траєкторії і проекція прискорення на неї є дотичним прискоренням і обчислюється за формулою для дотичного прискорення
Ось перпендикулярна дотичній; отже, це головна нормаль траєкторії. Проекція прискорення на цей напрямок обчислюється за формулою для нормального прискорення. Якщо. то траєкторія точки звернена опуклістю до точки. якщо. то увігнутістю.
Здається, що у точки два різних нормальних і дотичних прискорення. Але і - дотичне і нормальне прискорення абсолютного руху точки по відношенню до нерухомої системі координат (на рис. 51 не показана), а й - відповідно дотичне і нормальне прискорення відносного руху точки по відношенню до рухливої системи координат, що рухається поступально відносно нерухомої разом з точкою . Переносний прискорення точки збігається з абсолютним прискоренням точки. а воно дорівнює нулю, так як ця точка фігури є миттєвим центром прискорень.
4. ОБЕРТАННЯ ТВЕРДОГО ТІЛА довкола нерухомої крапки. ЗАГАЛЬНИЙ ВИПАДОК РУХУ ТІЛА
Обертанням твердого тіла навколо нерухомої точки називають такий рух, при якому одна точка тіла залишається весь час нерухомою. Це обертання часто називають сферичним рухом твердого тіла в зв'язку з тим, що траєкторії всіх точок тіла при такому русі розташовуються на поверхнях сфер, описаних з нерухомої точки. Однією з головних задач при вивченні обертання тіла навколо нерухомої точки є встановлення величин, що характеризують цей рух, тобто кутів Ейлера, кутової швидкості, кутового прискорення, і висновок формул для обчислення швидкостей і прискорень точок тіла.