У попередньому параграфі формула розподілу скоро-стей в плоскому русі була отримана з уявлення про переміщення точки плоскої фігури у вигляді геометричної суми переміщення полюса і переміщення повороту навколо полюса. Доведемо наступну теорему: при всякому непоступательном дві-жении плоскої фігури існує точка фігури, швидкість якої в даний мо-мент дорівнює нулю. Точка Р плоскої фігури, швидкість якої в даний момент часу дорівнює нулю, називається миттєвим центром швидкостей фігури (скорочено МЦС). Нехай швидкість точки Р дорівнює нулю. Помножимо написане вираження векторно зліва на вектор. Отримаємо. розкриваючи подвійний векторний добуток, маємо
.
Перший доданок рано нулю, так як, тоді отримаємо
Модуль вектора дорівнює. а його напрямок перпендикулярно швидкості. так що швидкості точок плоскої фігури можна розглядати як враща-
Мал. 31 тільні швидкості їх навколо миттєвого центру ско-зростання, а сам миттєвий центр - як миттєвий центр вра-щення плоскої фігури. Звідси можна зробити наступний загальний висновок: поле ско-зростання в фігурі, що здійснює плоский рух, в кожен момент таке, наче фігура обертається навколо неподвиж-ного миттєвого центру, швидкість будь-якої точки плоскої фігури пропорційна відстані до МЦС. При цьому швидкість будь-якої точки пло-ської фігури перпендикулярна до вектор-радіусу, що з'єднує цю точку з миттєвим центром, і спрямована в бік вра-щення фігури, а по величині пропорційна відстані точки до миттєвого центру (рис. 31). На відміну від розглянутого раніше випадку обертання твер-дого тіла навколо нерухомої осі, де вісь обертання була жорстко пов'язана з обертовим тілом і зберігала одне і те ж положення в нерухомому просторі, щодо якого обертання відбувалося, в плоскому русі миттєвий центр в кожен новий момент часу займає інше положення як в рухомій фігурі, так і в нерухомій площині.
При русі плоскої фігури в її площині миттєвий центр переміщається від однієї точки фігури до іншої. Точно так само і в нерухомій площині миттєвий центр займає все нові і нові положення. Траєкторія миттєвого центру в площині, пов'язаної з дви-жущейся фігурою, утворює криву, яка називається рухомий центр ваги; точно так же траєкторія миттєвого центру в нерухомій площині називається нерухомою центр ваги. Так, при катання без ковзання круглого колеса за прямолінійним рельсу всі крапки контуру колеса при різних положеннях його будуть служити миттєвими центрами швидкостей, отже, окружність є рухомий центр ваги. Точки рейки будуть служити миттєвими центрами в нерухомій площині і представляти непо-ресувні центроїду. Рухома і нерухома центроїди мають в кожен момент часу загальну точку - миттєвий центр, траєкторіями якого вони служать. При русі плоскої фігури в своїй площині, рухлива центроїда котиться без ковзання по нерухомій.
Розглянемо приклад. Нехай задана швидкість точки А і кут # 945 ;. а також напрямок швидкості точки В. Довжина відрізка АВ = а. Треба знайти швидкість точки і кутову швидкість обертання плоскої фігури. Так як проекції швидкостей кінців відрізка на напрям відрізка рівні, то звідки отримуємо
. (2.19) З рис 32 видно, що
Але. звідки. Отримуємо формулу (2.19). З теореми синусів і кутова швидкість дорівнює. після скорочень і використовуючи (2.19) отримуємо
те ж саме вираз, що і раніше.