Відзначимо на координатної прямий точки з координатами -3 і 2. Якщо точка розташована між ними, то їй відповідає число, яке більше -3 і менше 2. Вірно і зворотне: якщо число х задовольняє умові -3 Безліч всіх чисел, що задовольняють умові -3 Безліч, що становить загальну частину деяких множин А і В, називають перетином цих множин і позначають А∩В. Проміжок [3; 5] є перетином проміжків [-1; 5] і [3; 7]. Це можна записати так: [-1; 5] ∩ [3; 7] = [3; 5]. Проміжки [0; 4] і [6; 10] не мають спільних елементів. Якщо безліч не має спільних елементів, то кажуть, що їх перетин порожньо. Значить, перетин проміжків [0; 4] ∩ [6; 10] = 0. Кожне число з проміжку [1; 7] належить хоча б одному з проміжків [1; 5] і [3; 7], тобто, або проміжку [1; 5], або проміжку [3; 7], або їм обом. Безліч, що складається з елементів, що належать хоча б одній з множин А і В, називають об'єднанням цих множин позначають A B. Проміжок [1; 7] є об'єднанням проміжків [1; 5] і [3; 7]. Це можна записати так: Зауважимо, що об'єднання проміжків не завжди є проміжок, наприклад безліч не є проміжком. Питання до конспектів Знайдіть об'єднання проміжків [-5; 9] і [7; 12] Знайдіть перетин відрізків [-3; 5] і [-1; 9] Запишіть подвійне нерівність -2 Кількість цілих рішень нерівності: 10 Знайдіть різницю найбільшого і найменшого цілих чисел в проміжку [-10; 8) Числовий проміжок, що задовольняє нерівності: х ≥ -2
На малюнках зображені безліч чисел х, для яких виконується нерівність х<10 и х≤10. Эти множества представляют собой промежутки, обозначаемые соответственно (-∞; 10) и (-∞; 10]. Читается так: число х принадлежит промежутку от минус бесконечности (-∞) до 10 (х<10) и число х принадлежит промежутку от минус бесконечности (-∞) до 10, включая число 10 (х≤10). Знак равенства в неравенстве обозначается квадратной скобкой в указании промежутка.
Об'єднання числових проміжків
Схожі статті