АЛГЕБРА
Уроки для 9 класів
Тема. Числові проміжки. Перетин і об'єднання проміжків
Тип уроку: формування знань, вироблення первинних умінь.
Наочність і обладнання: опорний конспект № 7.
I. Організаційний етап
Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу.
II. Перевірка домашнього завдання
III. Формулювання мети і завдань уроку.
Мотивація навчальної діяльності учнів
На цьому етапі доречно буде відтворення понять, вивчених на попередньому уроці, і особливо робота з поняттям «що означає вирішити нерівність з однією змінною (або систему таких нерівностей або їх сукупність)» і як записати відповідь в разі виконаного рішення. Вчителю слід направити думку учнів на усвідомлення того, що в більшості випадків нерівності з однією змінною на відміну від рівняння мають безліч рішень, а тому записати все розв'язки, перерахувавши їх, просто неможливо. Таким чином робиться висновок про існування певного протиріччя між відомими учням способами запису рішень і неможливістю цими способами скористатися. Свідоме сприйняття учнями цих тверджень призводить їх до розуміння того, що на порядку денному постає питання про вивчення нових способів запису рішень нерівностей, які, з одного боку, були б повними, а з іншого - лаконічними. Тобто формулюється основна дидактична мета уроку.
IV. Актуалізація опорних знань і вмінь учнів
усні вправи
1. Яке з чисел: 2; -0,2; - є рішенням:
1) нерівності 2х - 1 0; 2) системи нерівностей
3) сукупності нерівностей 4) рівняння 5х - 1 = 9?
2. Де на координатної прямої знаходяться числа, якщо вони:
1) великі за число 3;
2) менше число 3;
3) великі за число 3, але менше числа 5;
4) є рішеннями рівняння | x | = 3?
Скільки таких чисел існує в кожному з випадків 1-4?
V. Формування знань
План вивчення нового матеріалу
2. Види числових проміжків (в залежності від виду відповідного нерівності). Приклади.
3. Перетин числових проміжків. Як знайти рішення системи нерівностей.
4. Об'єднання числових проміжків. Як знайти рішення сукупності нерівностей.
Опорний конспект № 7
Числовий проміжок - вид запису множин, які є рішеннями нерівностей з однією змінною.
Види числових проміжків
Рішення. Проміжок (-1; 3) складається з чисел, які є рішенням хоча б одного з нерівностей 2 х 3 або -1 х 2,5, тому є об'єднанням цих проміжків (рішенням сукупності).
Відповідь: (2; 3) (-1; 2,5) = (-1; 3).
Поняття числового проміжку зазвичайформулюється перед вивченням питання про способи вирішення нерівностей як одне з базових. Зауважимо, що числовий проміжок традиційно трактується як певний вид записи рішень нерівностей, є записом числовий безлічі, яка є фактично частиною координатної (числовий) прямий. Після такого загального уявлення наводяться приклади різних нерівностей з однією змінною, і таким чином формується уявлення учнів про різні види числових проміжків. При розгляді нерівностей виду х> а і х а учні знайомляться з поняттям ∞ (нескінченності) як умовного способу позначення чисел, лівіше / правіше від всіх інших чисел на координатній прямій.
Також при вивченні видів числових проміжків учні повинні усвідомити, що між записом числових проміжків, що відповідають строгим і нестрогим неравенствам, є відмінність (різні дужки), і ігнорувати цю відмінність буде означати записувати неправильно розв'язки даної нерівності. Оскільки під час запису числових проміжків слід враховувати кілька моментів, то вже на самому початку вивчення цього питання треба показати учням основні кроки правильного виконання цього запису, а саме: спочатку виконати зображення числової прямої, потім зобразити на ній числа, записані в нерівності, після чого штрихом позначити проміжок, що відповідає нерівності, далі записати його кінці (зліва направо), після чого ставити в запису дужки (згідно того, який знак - сторогой або нестрогий - має це нерівність).
У стислій формі матеріал уроку представлений у вигляді опорного конспекту № 7.
VI. формування умінь
1. Належить проміжку [-7; -4] число:
1) -10; 2) -6,5; 3) -3; 4) 1?
2. Чи належить проміжку (-4; 2) число:
3. Вкажіть найбільше ціле число з проміжку:
Для реалізації дидактичної мети уроку слід вирішити вправи такого змісту:
1) виконати зображення даного числового проміжку на координатної прямої;
2) виконати зображення на координатній прямій і потім записати числовий проміжок, що відповідає даній нерівності;
3) визначити, які з даних чисел належать числовому проміжку;
4) знайти перетин і об'єднання даних числових проміжків;
5) записати рішення систем і сукупностей нерівностей.
Вправи, пропоновані до вирішення на цьому етапі уроку, повинні відповідати за змістом прикладів, рішенням в підручнику і в опорному конспекті № 7.
При виконанні запропонованих вправ на запис числових проміжків учні повинні дотримуватися послідовності дій, викладеної вчителем при формуванні знань про види числових нерівностей. Тільки в цьому випадку можна сподіватися на формування стійких умінь виконувати правильні записи числових проміжків, які є рішеннями нерівностей і їх систем.
VII. підсумки уроку
Установіть відповідність між нерівностями і проміжками: