Увага! При подальшому викладі матеріалу буде використовуватися таке поняття, як динамічний ланка. Ланка, являє собою зручне математичну освіту (віртуальне), яке описується диференціальним рівнянням і представляється у вигляді прямокутника зі входами і виходами (згадайте, структурну схему об'єкта). Рівняння ланки висловлює залежність між вхідними і вихідними величинами даного ланки. Динамічне рівняння ланки (математична модель ланки) складається за правилами відповідної технічної науки (ланка може являти собою теплової двигун, електричну машину, механічну передачу, електричний ланцюг і т.д.).
Згадаймо, що принциповою вимогою до моделей об'єктів є відображення динаміки у взаємозв'язку між вхідними та вихідними змінними. Тому вхідні і вихідні змінні розглядаються як процеси (їх ми вже навчилися моделювати на комп'ютері). А моделі перетворення впливів, тобто зв'язок між вхідними і вихідними змінними, математично повинні описуватися диференціальнимирівняннями.
Модель повинна відображати істотні для дослідника властивості об'єкта. З одного боку, модель повинна якомога краще відображати властивості реального об'єкта або системи, тобто бути досить складною. З іншого боку, вона повинна бути досить простий, щоб її складання займало прийнятний час. Тому зазвичай прагнуть до спрощень при отриманні моделей.
Всі моделі реальних систем - нелінійні, так як завжди існує гранично допустиме значення вхідного сигналу і при його перевищенні об'єкт може просто вийти з ладу або навіть зруйнуватися. Методи дослідження нелінійних систем дуже складні математично.
Тому головним спрощенням, до якого прагнуть, є лінеаризація моделей - використання для опису властивостей об'єктів лінійних диференціальних рівнянь.
Лінеаризація допустима в наступних випадках:
1) аргумент лінеарізуемой функції і сама функція змінюються на обмежених інтервалах;
2) нелінійна функція є гладкою (без розривів) і монотонної (зростаюча або спадна).
Ідея лінеаризації полягає в тому, що в системах регулювання (підтримки заданих значень) сигнали мало відхиляються від робочої точки - деякого положення рівноваги, в якому всі сигнали мають потрібні значення і їх похідні дорівнюють нулю.
У загальному випадку процес лінеаризації пов'язаний з розкладанням нелінійної функції в ряд Тейлора в околиці деякої внутрішньої точки інтервалу зміни змінної і подальшим відкиданням всіх членів ряду зі ступенем перевищує одиницю.
Розглянемо линеаризацию на простому прикладі. Нехай дано ланка, у якого взаємозв'язок в статично сталих режимах між вхідний (х) і вихідний (у) змінними нелінійна, тобто має нелінійну статичну характеристику q (x). Використовуючи поняття математичної моделі типу «вхід-вихід», зобразимо його структурну схему (рис. 7.1):