Контрольна робота Варіант №1.
№1. Число, сільськогосподарських підприємств, що мали посіви зернових культур, склало 1000. Найменше значення врожайності одно 18,7 ц / га, найбільше - 110 ц / га. Визначити число груп, на яку необхідно розбити досліджувану сукупність, величину інтервалу.
Рішення . Число груп в угрупованні визначається формулою Стерджесс:
K = 1 + 3,322 ∙ lgN = 1 + 3,322 ∙ lg1000 = 11, де N = 1000 - число підприємств.
Крок інтервалу угруповання визначається формулою:
№2. Випуск продукції підприємством в руб .:
Визначити відносні величини: планового завдання, виконання плану, динаміки.
Рішення . Відносний показник планового завдання визначається відношенням показника, закладеного в плані, до показника базисного періоду:
Відносний показник виконання плану визначається відношенням показника звітного року до показника, закладеного в планове завдання:
Відносний показник динаміки визначається відношенням показника звітного року до показника базисного року:
№3. Планом передбачалося підвищення продуктивності праці на 2%, фактично вона була підвищена на 6%. Визначити відсоток виконання плану по зростанню продуктивності праці.
Рішення . Покладемо рівень продуктивності праці в базисному періоді становить 100% або індекс продуктивності праці базисного періоду дорівнює 1. Тоді індекс продуктивності праці за планом (індекс планового завдання) повинен був скласти IПЗ = 1,02, а індекс динаміки виявився рівним ІД = 1,06.
Отже, індекс виконання плану IВП по зростанню продуктивності праці визначиться:
Т.ч. відсоток виконання плану по зростанню продуктивності праці склав 3,92%.
№4. Є такі дані про продаж взуття:
Оскільки обсяг вибірки n = 2480, то середина ряду (1240) - це значення ознаки між 38 і 39 розміром. Формально медіану можна визначити виразом:
Тут КМЕ = 38 - нижня межа медіанного інтервалу;
d = 1 - величина медіанного інтервалу;
fm = 260 - число пар в медіанному інтервалі;
fm-1 = 1100 - число пар у всіх інтервалах перед медіанного;
Σf = 2480 - число пар у всій вибірці.
Зрозуміло такого розміру взуття (38,54) не існує, тому правильніше буде вказати, що приблизно половина взуття має розмір нижче 39.
Полігон розмірів взутті побудований на малюнку.
Групи магазинів за розміром товарообігу, тис. Руб.
Групи магазинів за розміром товарообігу, тис. Руб.
Визначити середнє значення обсягу товарообігу, моду, медіану, дисперсію і середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації, зробити висновки. Побудувати гістограму та графічно визначити моду.
Рішення . Для визначення середнього розміру товарообігу перетворимо заданий інтервальний ряд в дискретний по середин інтервалів, зберігши рівномірний крок:
Групи магазинів за розміром товарообігу, тис. Руб.
Групи магазинів за розміром товарообігу, тис. Руб.
Середній розмір товарообігу визначимо за формулою середньої арифметичної зваженої:
Мода і медіана інтервального розподілу визначаться формулами:
Очевидно, мода знаходиться десь в інтервалі (400 - 500) тис. Руб. тому в цьому інтервалі частота найбільша. Тоді отримаємо:
Х0 = 400 тис. Руб. - нижня межа модального інтервалу;
i = 100 тsc / руб. - величина модального інтервалу;
fm = 23 частота в модальному інтервалі;
fm-1 = 18 - частота в інтервалі перед модальним;
fm + 1 = 15 - частота в інтервалі після модального;
Медіана товарообігу, тобто товарообіг половини підприємств ряду, ранжированного по товарообігу, для медіанного інтервалу (400 - 500) осіб, тому що в цьому інтервалі накопичена частота сягає половини числа підприємств (50 магазинів), складе:
Тут Σf = 100 - число магазинів у всій вибірці.
fm = 23 - число магазинів в медіанному інтервалі;
Fm-1 = 45 - загальна кількість магазинів до медіанного інтервалу.
Середнє квадратичне відхилення:
З розрахунків слід, що товарообіг 100 магазинів в середньому склав 429 тис. Руб. при середньому квадратичному відхиленні 185,09 тис. руб.
Найбільш ймовірне значення товарообігу при випадковій вибірці (мода) становить 438,46 тис. Руб. Половина магазинів мають товарообіг не вище 421,74 тис. Руб. (Медіана). Оскільки коефіцієнт варіації більше 33,3%, то вибірка магазинів по товарообігу неоднорідна.
Графічно визначити моду можна по гістограмі.
Найвищий прямокутник є модальним. Його правий верхній кут з'єднаємо з правим верхнім кутом попереднього прямокутника, а лівий кут - з лівим кутом наступного прямокутника.
Точка перетину цих ліній в проекції на вісь абсцис дасть моду розподілу.
Виконане побудова дає моду, близьку до 440 тис. Руб. що збігається з розрахунковим значенням.
№ 6. Заробітна плата 10 робочих бригади характеризується такими даними:
Середній темп зростання і приросту:
Розрахунки показують, що протягом 6 років обсяг виробництва молока збільшувався за винятком останнього року, коли він знизився на 0,2 млн. Т.
Обчисліть середньорічне поголів'я худоби.
Використовуючи ці дані і з огляду на що даний ряд динаміки є моментним поруч (дані наведені на конкретний момент часу), визначимо середньорічне поголів'я за формулою середньої хронологічної:
№9. За даними Держкомстату РФ вартість набору споживчого кошика з 25
Середнє квадратичне відхилення:
Гранична помилка вибіркової середньої визначається за формулою:
де = 0,3 т. к. вибірка 30% -ва; - коефіцієнт довіри, відповідний ймовірності 0,997 (береться з таблиці ймовірностей функції Лапласа)
Тоді кордону, в яких можна очікувати середні витрати часу для всіх робітників підприємства:
5. Частка робітників, у яких витрати часу на проїзд до місця роботи 60 хвилин і більше відрізняється від вибіркової частки на величину граничної помилки вибірки:
де - вибіркова частка;
- коефіцієнт довіри відповідний ймовірності 0,954.
Тоді шукані кордону частки робітників складуть:
Число робочих, що потрапили в цю групу для генеральної сукупності:
З розрахунків слід, що в середньому на дорогу до місця роботи робочі витрачають 43,3 хв зі среднеквадратическим відхиленням 11,4 хв.
При поширенні результатів дослідження на всіх робітників підприємства, середній час на проїзд до місця роботи може скласти від 42 до 44,7 хв з ймовірністю 99,7%.
Частка робітників витрачають на проїзд більше 60 хв може скласти від 7,63% до 12,37% або від 115 чол до 186 чол з 1500 працюючих на підприємстві.
№11. Обсяг продукції та її собівартість характеризується такими даними:
Вироблено продукції (одиниць)
Собівартість одиниці, тис. Руб.
Визначте індивідуальні індекси собівартості, індивідуальні індекси обсягу продукції. Загальний індекс фізичного обсягу продукції.
Рішення . Індивідуальні індекси собівартості визначаються відносинами собівартостей звітного і базисного періоду:
Індивідуальні індекси фізичного обсягу продукції визначаються відносинами кількості продукції звітного і базисного періоду:
Загальний індекс фізичного обсягу товару може бути визначений через вартісні показники, як відношення вартості випуску всіх товарів звітного і базисного періоду по базисних цінами, тобто за формулою:
Висновки: З розрахунків слід, що собівартість одиниці по всім товарам знизилася на (1 - 0,9333) · 100 = 6,77% для товару ОК3, на 5,45% для товару МК29 і на 3,33% для товару СП115. При цьому зафіксовано зростання обсягів випуску на 6,67%, 7,5% і 1,19% відповідно. В середньому по всім товарам обсяг випуску зріс 3,27%.