«Гаусс нагадує мені образ найвищої вершини баварського гірського хребта, якою вона постає перед очима спостерігача, що дивиться з півночі. У цій гірського ланцюга в напрямку зі сходу на захід окремі вершини піднімаються все вище і вище, досягаючи граничної висоти в могутньому, що височіє в центрі велетня; круто обриваючись, цей гірський велетень змінюється низовиною нової формації, в яку на багато десятків кілометрів далеко проникають його відроги, і стікають з нього потоки несуть вологу і життя »(Ф. Клейн).
У сім років Карл Фрідріх вступив до Катерининської народну школу. Оскільки вважати там починали з третього класу, перші два роки на маленького Гаусса уваги не звертали. У третій клас учні зазвичай потрапляли в десятирічному віці і навчалися там до конфірмації (п'ятнадцяти років). Вчителю Бюттнера доводилося займатися одночасно з дітьми різного віку та різної підготовки. Тому він давав зазвичай частини учнів довгі завдання на обчислення, з тим щоб мати можливість розмовляти з іншими учнями. Одного разу групі учнів, серед яких був Гаус, було запропоновано підсумувати натуральні числа від 1 до 100. У міру виконання завдання учні повинні були класти на стіл вчителя свої грифельні дошки. Порядок дощок враховувався при виставленні оцінок. Десятирічний Карл поклав свою дошку, ледь Бюттнер скінчив диктувати завдання. На загальний подив, лише у нього відповідь була правильний. Секрет був простий: поки диктувалося завдання. Гаусс встиг для себе відкрити заново формулу для суми арифметичної прогресії! Слава про чудо-дитину поширилася по маленькому Брауншвейгу.
У 1788 році Гаус переходить до гімназії. Втім, в ній не вчать математики. Тут вивчають класичні мови. Гаусс із задоволенням займається мовами і робить такі успіхи, що навіть не знає, ким він хоче стати - математиком або філологом.
У 1795 році Гаусса охоплює пристрасний інтерес до цілих чисел. Незнайомий з якою б то не було літературою, він повинен був все створювати собі сам. І тут він знову проявляє себе як неабиякий обчислювач, кладе шляху в невідоме. Восени того ж року Гаус переїжджає в Геттінген і прямо-таки проковтує вперше ліпшу йому літературу: Ейлера і Лагранжа.
Робота Гаусса надовго стає недосяжним зразком математичного відкриття. Один з творців неевклідової геометрії Янош Бойяи називав його «самим блискучим відкриттям нашого часу або навіть усіх часів». Наскільки важко було це відкриття осягнути. Завдяки листам на батьківщину великого норвезького математика Абеля, який довів нерозв'язність в радикалах рівняння п'ятого ступеня, ми знаємо про важкий шлях, який він пройшов, вивчаючи теорію Гаусса. У 1825 році Абель пише з
Німеччині: «Якщо навіть Гаусс - найбільший геній, він, очевидно, не прагнув, щоб все це відразу зрозуміли. »Робота Гаусса надихає Абеля на побудову теорії, в якій« стільки чудових теорем, що просто не віриться ». Безсумнівно вплив Гаусса і на Галуа.
Сам Гаусс зберіг зворушливу любов до свого першого відкриття на все життя.
«Розповідають, що Архімед заповідав побудувати над своєю могилою пам'ятник у вигляді кулі і циліндра в пам'ять про те, що він знайшов відношення обсягів циліндра і вписаного в нього кулі - 3: 2. Подібно Архімеда, Гаусс висловив бажання, щоб в пам'ятнику на його могилі був увічнений сімнадцятикутник. Це показує, яке значення сам Гаусс надавав своєму відкриттю. На могильному камені Гаусса цього малюнка немає, пам'ятник, споруджений Гауссу в Брауншвейгу, варто на семнадцатіугольном постаменті, правда, ледь помітному глядачеві », - писав М. Вебер.
Два великих відкриття Гаусс зробив протягом усього десяти днів, за місяць до того, як йому виповнилося 19 років! Одна з найдивовижніших сторін «феномена Гаусса» полягає в тому, що він у своїх перших роботах практично не спирався на досягнення попередників, відкривши як би заново за короткий термін то, що було зроблено в теорії чисел за півтора століття працями найбільших математиків.
За межами «Арифметичних досліджень» Гаусс, по суті, теорією чисел більше не займався. Він лише продумував і доробляв те, що було задумано в ті роки.
«Арифметичні дослідження» справили величезний вплив на подальший розвиток теорії чисел і алгебри. Закони взаємності до сих пір є одним із центральних місць в алгебраїчній теорії чисел В Брауншвейгу Гаусс не мав літератури, необхідної для роботи над Арифметичними дослідженнями ». Тому він часто їздив в сусідній Гельмштадт, де була хороша бібліотека. Тут в 1798 році Гаус підготував дисертацію, присвячену доказу Основний теореми алгебри
твердження про те, що будь-яке алгебраїчне рівняння має корінь, який може бути числом дійсним або уявним, одним словом - комплексним. Гаусс критично розбирає всі попередні досліди і докази і з великою ретельністю проводить ідею до Ламбера. Бездоганного докази все ж не вийшло, тому що не вистачало суворої теорії безперервності. Надалі Гаусс придумав ще три докази Основний теореми (останній раз - в 1848 році).
«Математичний століття» Гаусса - менш десяти років. При цьому більшу частину часу зайняли роботи, що залишилися невідомими сучасникам (еліптичні функції).
Новим захопленням Гауса стала астрономія. Однією з причин, по якій він зайнявся новою наукою, була прозаїчна. Гаусс займав скромне положення приват-доцента в Брауншвейгу, отримуючи 6 талерів на місяць.
Пенсія в 400 талерів від герцога-покровителя не так поліпшила його положення, щоб він міг утримувати сім'ю, а він подумував про одруження. Отримати де-небудь кафедру з математики було не просто, так Гаусс і не дуже прагнув до активної викладацької діяльності. Розширюється мережа обсерваторій робила кар'єру астронома більш доступною, Гаусс почав цікавитися астрономією ще в Геттінгені. Деякі спостереження він проводив в Брауншвейгу, причому частина герцогською пенсії він витратив на покупку секстанта. Він шукає гідну обчислювальну задачу.
Вчений обчислює траєкторію передбачуваної нової великої планети. Німецький астроном Ольберс, спираючись на обчислення Гауса, знайшов планету (її назвали Церерой). Це була справжня сенсація!
До Гауса приходить визнання. Однією з ознак цього було обрання його членом-кореспондентом Петербурзької академії наук. Незабаром його запросили зайняти місце директора Петербурзької обсерваторії. У той же час Ольберс робить зусилля, щоб зберегти Гаусса для Німеччини. Ще в 1802 році він пропонує куратору Геттінгенського університету запросити Гауса на пост директора знову організованої обсерваторії. Ольберс пише при цьому, що Гаусс «до кафедри математики має позитивне огиду». Згоду було дано, але переїзд відбувся лише в кінці 1807 році. За цей час Гаусс женився. «Життя представляється мені навесні зі завжди новими яскравими квітами», - вигукує він. У 1806 році помирає від ран герцог, до якого Гаусс, очевидно, був щиро прив'язаний. Тепер ніщо не утримує його в Брауншвейгу.
У 1809 році виходить знаменита «Теорія руху небесних тіл, які обертаються навколо Сонця по конічних перетинах». Гаусс викладає свої методи обчислення орбіт. Щоб переконатися в силі свого методу, він повторює обчислення орбіти комети 1769 року, яку в свій час за три дні напруженого рахунку обчислив Ейлер. Гауса на це потрібен час. У книзі було викладено метод найменших квадратів, що залишається до цього дня одним з найпоширеніших методів обробки результатів спостережень.
На 1810 рік припадає велике число почестей: Гаус отримав премію Паризької академії наук і золоту медаль Лондонського королівського товариства, був обраний в кілька академій.
До 1820 року центр практичних інтересів Гаусса перемістився в геодезію. Геодезії ми зобов'язані тим, що на порівняно короткий час Математика знову стала одним з головних справ Гауса. У 1816 році він думає про узагальнення основного завдання картографії - завдання про відображення однієї поверхні на іншу «так, щоб відображення було подібно відображеним в найдрібніших деталях».
У 1828 році вийшов у світ основний геометричний мемуар Гауса «Загальні дослідження про криві поверхні». Мемуар присвячений внутрішній геометрії поверхні, т. Е. Того, що пов'язано зі структурою самої цієї поверхні, а не з її положенням в просторі.
Виявляється, «не залишаючи поверхні», можна дізнатися, крива вона чи ні. «Справжню» криву поверхню ні при якому згинанні не можна розгорнути на площину. Гаусс запропонував числову характеристику заходи викривлення поверхні.
У 1831 році він намагається займатися кристаллографией. Це дуже важкий рік у житті Гауса 'помирає його друга дружина, у нього починається важке безсоння. В цьому ж році в Геттінген приїжджає запрошений за ініціативою Гауса 27-річний фізик Вільгельм Вебер Гаусс познайомився з ним в 1828 році в будинку Гумбольдта Гауса було 54 роки, про його замкнутості ходили легенди, і все ж в Вебере він знайшов товариша по занять наукою, якого він ніколи не мав раніше.
Інтереси Гаусса і Вебера лежали в області електродинаміки і земного магнетизму. Їх діяльність мала не тільки теоретичні, а й практичні результати. У 1833 році вони винаходять електромагнітний телеграф. Перший телеграф пов'язував магнітну обсерваторію з містом Нейбургом.
Вивчення земного магнетизму спиралося як на спостереження в магнітної обсерваторії, створеної в Геттінгені, так і на матеріали, які збиралися в різних країнах «Союзом для спостереження над земним магнетизмом», створеним Гумбольдтом після повернення з Південної Америки. В цей же час Гаусс створює одну з найважливіших глав математичної фізики - теорію потенціалу.
Спільні заняття Гаусса і Вебера були перервані в 1843 році, коли Вебера разом з шістьма іншими професорами вигнали з Геттінгена за підписання листа королю, в якому вказувалися порушення останнім конституції (Гаусс не підписав листа) Повернувся в Геттінген Вебер лише в 1849 році, коли Гауссу було вже 72 роки.