Знайти периметр трикутника можна не тільки підсумувавши довжини його сторін. Що, наприклад, робити, якщо дана одна сторона і кути трикутника або, наприклад, дві сторони і кут, між ними укладений?
1. У разі, якщо відомі всі три сторони.
Периметр довільного трикутника дорівнює a + b + c.
Якщо дано рівносторонній (правильний) трикутник, то P = 3a. тобто довжина сторони, помножена на три.
Якщо дано трикутник, то P = 2a + c. де а - бічна сторона, а з - підстава.
2. Якщо дано дві сторони і значення кута між ними.
Для початку з теореми косинусів можна дізнатися третю сторону, що навпроти кута β. Ця сторона (назвемо її стороною с) буде дорівнює кореню квадратному з виразу a 2 + b 2 -2 ∙ a ∙ b ∙ cosβ.
Отже, периметр дорівнює a + b + √ (a 2 + b 2 -2 ∙ a ∙ b ∙ cosβ).
3. Якщо відома сторона і два прилеглих до неї кута.
У цьому випадку, щоб знайти периметр трикутника, необхідно враховувати теорему синусів.
Тоді формула для розрахунку периметра набуде вигляду а + sinα ∙ а / (sin (180 ° -α-β)) + sinβ ∙ а / (sin (180 ° -α-β)).
4. Якщо відома площа трикутника і радіус кола, вписаного в трикутник.
Знайти периметр трикутника тоді можна через ставлення подвоєною площі до радіусу вписаного кола. P = 2S / r.
(Периметр, виражений через радіуси вписаних і описаних кіл).
1. Для правильного трикутника P = 3R√3 = 6r√3.
2. Для рівнобедреного треугольнка P = 2R (2sinα + sinβ).