При вирішенні завдань на середню швидкість важливо знати:
Середня швидкість - є відношення всього пройденого шляху до всього витраченому часу.
Якщо половину всього часу
Дійсно, якщо позначити весь час за t, то
Половину часу, витраченого на дорогу, автомобіль їхав зі швидкістю 74 км / год, а другу половину часу - зі швидкістю 66 км / ч. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху. Відповідь дайте у км / год.
Щоб знайти середню швидкість на всьому шляху, потрібно весь шлях розділити на весь час руху. Нехай t годин - повний час руху автомобіля, тоді середня швидкість дорівнює:
км / год.
Перші дві години автомобіль їхав зі швидкістю 50 км / год, наступну годину - зі швидкістю 100 км / год, а потім дві години - зі швидкістю 75 км / ч. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху. Відповідь дайте у км / год.
Щоб знайти середню швидкість на всьому шляху, потрібно весь шлях розділити на весь час руху. тоді
При вирішенні завдань на середню швидкість важливо знати:
Середня швидкість - є відношення всього пройденого шляху до всього витраченому часу.
Якщо половину всього часу
Дійсно, якщо позначити весь час за t, то
Половину часу, витраченого на дорогу, автомобіль їхав зі швидкістю 74 км / год, а другу половину часу - зі швидкістю 66 км / ч. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху. Відповідь дайте у км / год.
Щоб знайти середню швидкість на всьому шляху, потрібно весь шлях розділити на весь час руху. Нехай t годин - повний час руху автомобіля, тоді середня швидкість дорівнює:
км / год.
Перші дві години автомобіль їхав зі швидкістю 50 км / год, наступну годину - зі швидкістю 100 км / год, а потім дві години - зі швидкістю 75 км / ч. Знайдіть середню швидкість автомобіля протягом усього шляху. Відповідь дайте у км / год.
Щоб знайти середню швидкість на всьому шляху, потрібно весь шлях розділити на весь час руху. тоді
Повторимо, як знаходити середню швидкість, і розглянемо конкретні приклади.
Щоб знайти середню швидкість, треба:
1) знайти весь пройдений шлях;
2) знайти весь час руху;
3) весь пройдений шлях поділити на весь час руху:
На прикладах подивимося, як знаходити середню швидкість.
1) Пішохід пройшов 2 години зі швидкістю 7 км / ч і 3 години зі швидкістю 5 км / год. Знайти середню швидкість руху пішохода на всьому шляху.
Знаходимо весь пройдений шлях: 2 ∙ 7 + 3 ∙ 5 = 29 км.
Знаходимо весь час руху: 2 + 3 = 5 годин.
Щоб знайти середню швидкість, весь пройдений шлях ділимо на весь час руху: 29: 5 = 5,8 км / год.
2) Автомобіль проїхав 2 години по шосе зі швидкістю 100 км / год, 1,5 години по грунтовій дорозі зі швидкістю 40 км / год і 30 хвилин по дорозі зі швидкістю 26 км / ч. Знайти середню швидкість автомобіля на всьому шляху.
Переведемо хвилини в години: 30 хвилин = 0,5 години.
Знайдемо весь пройдений автомобілем шлях:
2 ∙ 100 + 1,5 ∙ 40 + 0,5 ∙ 26 = 200 + 60 + 13 = 273 км.
Знаходимо весь час руху:
2 + 1,5 + 0,5 = 4 години.
Щоб знайти середню швидкість руху автомобіля, розділимо весь пройдений шлях на весь час руху:
3) Велосипедист проїхав 3 години зі швидкістю 12 км / год, потім відпочив годину, після чого продовжив шлях зі швидкістю 9 км / год і проїхав ще 2 години. Знайти середню швидкість руху велосипедиста на всьому шляху.
Знайдемо весь шлях велосипедиста:
3 ∙ 12 + 1 ∙ 0 + 2 ∙ 9 = 54 км.
Знайдемо весь час руху:
3 + 1 + 2 = 6 годин.
Щоб знайти середню швидкість руху велосипедиста, весь шлях ділимо на весь час руху:
Середню скорост ь руху інакше називають шляховий швидкістю.
Sобщ - спільний шлях, тобто сума всіх відрізків шляху
t заг - загальний час, тобто час, за яке був пройдений весь шлях
При вирішенні завдань дуже допомагає простенький креслення, на якому треба показати всі відрізки шляху.
Біля кожного відрізка для наочності вкажіть буквені позначення швидкості, часу, шляху (з потрібним індексом) та формули для їх розрахунку (якщо це необхідно).
Переходимо до вирішення завдань.
Від простих до складних!
Автомобіль проїхав 100 метрів за 25 секунд, а наступні 300 метрів за 1 хвилину.
Визначити середню швидкість руху автомобіля.
Автомобіль їхав 2 хвилини зі швидкістю 10 м / с, а потім проїхав ще 500 метрів за 30 секунд.
Визначити середню швидкість руху.
Автомобіль проїхав 10 секунд зі швидкістю 10 м / с, а потім їхав ще 2 хвилини зі швидкістю 20 м / c.
Визначити середню швидкість автомобіля.
Автомобіль проїхав першу половину шляху зі швидкістю 10 м / с, а другу половину шляху зі швидкістю 20 м / с. Визначити середню швидкість автомобіля на всьому шляху.
Нехай S - загальний пройдений шлях.
Автомобіль одну третину часу руху їхав зі швидкістю 10 м / с, а решту часу зі швидкістю 20 м / с. Визначити середню швидкість за весь час руху.
Нехай t - загальний час руху.
Першу половину шляху автомобіль проїхав із середньою швидкістю v1 = 60 км / год, а другу - з середньою швидкістю v2 = 40 км / год. Визначити середню швидкість V автомобіля на всьому шляху.
Рішення: проаналізуємо умову задачі: першу половину шляху автомобіль проїхав зі швидкістю 60 км / год і витратив час, рівне Другу половину шляху автомобіль проїхав зі швидкістю 40 км / год і витратив час, рівне За визначенням, середня швидкість V при рівномірному прямолінійному русі дорівнює відношенню всього пройденого шляху до всього витраченому часу.
Підставляючи значення швидкості в формулу середньої швидкості, отримаємо:
Середня швидкість дорівнює 48 км / год.
1. Який шлях проходить автобус за 4 год, якщо його середня швидкість 50 км / год?
2. Перша ділянка довжиною 120 м лижник пройшов за 2 хв, а другий довжиною 27 м він пройшов за 1,5 хв. Знайдіть середню швидкість руху лижника на всьому шляху.
3. Рухаючись по шосе, велосипедист проїхав 20 км за 40 хв, потім путівець завдовжки 600 м він подолав за 2 хв, а що залишилися 39 км 400 м по шосе він проїхав за 78 хв. Чому дорівнює середня швидкість на всьому шляху?
4. Хлопчик за 25 хв пройшов 1,2 км, потім півгодини відпочивав, а потім пробіг ще 800 м за 5 хв. Яка була його середня швидкість на всьому шляху?
1. Про яку швидкості - середньої або миттєвою - йдеться в наступних випадках:
а) куля вилітає з гвинтівки зі швидкістю 800 м / с;
б) швидкість руху Землі навколо Сонця 30 км / с;
в) на ділянці дороги встановлено обмежувач максимальної швидкості - 60 км / год;
г) повз вас проїхав автомобіль зі швидкістю 72 км / год;
д) автобус подолав відстань між Могилевом і Мінськом зі швидкістю 50 км / год?
2. Шлях в 63 км від однієї станції до іншої електропоїзд проходить за 1 год 10 хв із середньою швидкістю 70 км / ч. Який час займають зупинки?
3. Самохідна косарка має ширину захвату 10 м. Визначте площу поля, скошеного за 10 хв, якщо середня швидкість косарки 0,1 м / с.
4. На горизонтальній ділянці шляху автомобіль їхав зі швидкістю 72 км / год протягом 10 хв, а потім проїхав підйом зі швидкістю 36 км / год за 20 хв. Чому дорівнює середня швидкість на всьому шляху?
5. Велосипедист першу половину часу при переїзді з одного пункту в інший їхав зі швидкістю 12 км / год, а другу половину часу (через прокол шини) йшов пішки зі швидкістю 4 км / год. Визначте середню швидкість руху велосипедиста.
6. Школяр проїхав 1/3 всього часу на автобусі зі швидкістю 60 км / ч, ще 1/3 всього часу на велосипеді зі швидкістю 20 км / год, решту часу пройшов зі швидкістю 7 км / ч. Визначте середню швидкість руху школяра.
7. Велосипедист їхав з одного міста в інший. Половину шляху він проїхав зі швидкістю 12 км / год, а другу половину (через прокол шини) йшов пішки зі швидкістю 4 км / год. Визначте середню швидкість його руху.
8. З одного пункту в інший мотоцикліст рухався зі швидкістю 60 км / год, зворотний шлях їм був пройдений зі швидкістю 10 м / с. Визначте середню швидкість мотоцикліста за весь час руху.
9. Школяр проїхав 1/3 шляху на автобусі зі швидкістю 40 км / ч, ще 1/3 шляху на велосипеді зі швидкістю 20 км / год, останню третину шляху пройшов зі швидкістю 10 км / ч. Визначте середню швидкість руху школяра.
10. Пішохід частину шляху пройшов зі швидкістю 3 км / год, витративши на це 2/3 часу свого руху. Час, що залишився він пройшов зі швидкістю 6 км / год. Визначте середню швидкість.
11. Швидкість поїзда на підйомі 30 км / год, а на спуску - 90 км / ч. Визначте середню швидкість на вcем ділянці шляху, якщо спуск в два рази довше підйому.
12. Половину часу при переїзді з одного пункту в інший автомобіль рухався з постійною швидкістю 60 км / ч. З якою постійною швидкістю він повинен рухатися, що залишився, якщо середня швидкість руху дорівнює 65 км / год?