Як складати паралельні сили, що діють на тверде тіло
Коли на попередніх сторінках ми вирішували завдання механіки, в яких тіло подумки замінювалося точкою, питання про складання сил вирішувалося просто. Правило паралелограма давало відповідь на це питання, а якщо сили були паралельні, то ми складали їх величини як числа. Тепер справа йде складніше. Адже вплив сили на предмет характеризується не тільки її величиною і напрямком, а й точкою її застосування, або - ми пояснили вище, що це одне і те ж - лінією дії сили.
Скласти сили - значить замінити їх однією. Це можливо далеко не завжди.
Заміна паралельних сил однієї рівнодіючої - завдання, здійсненна завжди (за винятком одного особливого випадку, про який буде сказано в кінці цього параграфа). Розглянемо складання паралельних сил. Звичайно, сума сил в 3 кг і 5 кг дорівнює 8 кг, якщо сили дивляться в одну сторону. Завдання полягає в тому, щоб знайти точку прикладення (лінію дії) рівнодіюча.
На рис. 54 зображені дві діючі на тіло сили. Сумарна сила F замінює сили F1 і F2. але це означає не тільки те, що F = F1 + F2. дію сили F буде рівноцінно дії F1 і F2 в тому випадку, якщо і момент сили F буде дорівнює сумі моментів F1 і F2.
Ми шукаємо лінію дії сумарної сили F. Звичайно, вона паралельна силам F1 і F2. але на яких відстанях проходить ця лінія від сил F1 і F2?
В якості точки прикладання сили F на малюнку зображена точка, яка лежить на відрізку, що з'єднує точки докладання зусиль F1 і F2. По відношенню до обраної точці момент F. зрозуміло, дорівнює нулю. Але тоді сума моментів F1 і F2 по відношенню до цієї точки теж повинна дорівнювати нулю, тобто моменти сил F1 і F2. протилежні за знаком, будуть рівні за величиною.
З подоби заштрихованих трикутників випливає, що d2 / d1 = l2 / l1. тобто точка докладання сумарною сили на сполучному відрізку ділить відстань між складаються силами на частини l1 і l2. обернено пропорційні силам.
Вирішуємо систему двох рівнянь з двома невідомими:
За цими формулами ми можемо знайти точку прикладання рівнодіючої сили не тільки в тому випадку, коли сили дивляться в одну сторону, а й у випадку з силами, спрямованими в протилежні сторони (як кажуть, антипаралельними). Якщо сили спрямовані в різні боки, то вони мають протилежні знаки, і рівнодіюча дорівнює різниці сил F1. F2. а не їх сумі. Вважаючи негативною меншу з двох сил F2. бачимо по нашим формулами, що l1 стає негативним. Це означає, що точка прикладання сили F1 лежить не лівіше (як раніше), а правіше точки прикладання рівнодіючої (рис. 55), при цьому як і раніше
Цікавий результат виходить при рівних антипаралельних силах. Тоді F1 + F2 = 0. Формули показують, що l1 і l2 стають при цьому нескінченно великими. Який же фізичний зміст має це твердження? Так як відносити результуючу в нескінченність безглуздо, то, значить, рівні антипаралельні сили не можна замінити однією. Таку комбінацію сил називають парою сил.
Дія пари сил можна звести до дії однієї сили. Будь-які дві паралельні або антипаралельні сили можна врівноважити однією, а пару сил - не можна.
Зрозуміло, було б невірним сказати, що сили, що становлять пару, знищують одна одну. Пара сил робить досить значний вплив - обертає тіло; особливість дії пари сил полягає в тому, що вона не дає поступального руху.
У деяких випадках може виникнути питання не про складання паралельних сил, а про розкладанні даної сили на дві паралельні.
На рис. 56 зображено двоє людей, які разом несуть на палиці важку валізу. Вага валізи розкладається на обох. Якщо вантаж тисне на середину палиці, то вони обидва відчувають однакову вагу. Якщо відстань від точки прикладання вантажу до рук, які його несуть, d1 і d2. то сила F розкладеться на сили F1 і F2 за правилом
Хто сильніший, той повинен взятися за палицю ближче до вантажу.
Поділіться на сторінці