Слово "Глушина" - жіночого роду, третьої відміни. Такі слова, в тому числі і ті, які закінчуються на шиплячу букву, пишуться з м'яким знаком на кінці. Наприклад: миша, тиша, міць, річ, ніч. Лев Кассиль в своєму творі "Кондуїт і Швамбрания" згадує важкий диктант, в якому ці слова треба було відрізнити від інших: "Купи порося за гріш, та посади його в жито, так буде він хороший!" У диктанті-то він м'який знак в слові "жито" поставив, але забув написати його в свого прізвища)
Слово "глухомань" є іменником жіночого роду третьої відміни. У цьому випадку після шиплячої пишеться обов'язково м'який знак: "глухомань", "туш", "тиша", "миша", "суша". А ось слова "туш", "чоловік", які є іменниками чоловічого роду другої відміни пишуться без м'якого знака на кінці.
Я думаю, що мається на увазі форма називного відмінка іменника "глухомань", яке використовується в значенні "щось глухе, дрімуче, занедбане".
Якщо так, то слово пишеться з м'яким знаком наприкінці. Це не підлягає якимось особливим сумнівам, оскільки перед нами дуже типова граматична ситуація. Вона найпростіша. Іменник "глухомань" відноситься до третього відміні. Воно жіночого роду, як і належить. Закінчується шиплячим. Після шиплячого ставиться м'який знак.
Туш, нісенітниця, суша ретуш, взаємодопомога. (жіночий рід)
Ні в якому разі не плутати з:
Чоловік, вже, туш, куш. (чоловічий рід)
Не забувайте визначати рід іменника, це дуже важливо.
Слово "глухомань" представляє собою іменник жіночого роду в третьому відмінюванні. Для того щоб визначитися з написанням м'якого знака слід згадати правило для таких іменників. Правило говорить, що в іменників жіночого Родас шиплячої на кінці словавсегда пишеться "ь". Наприклад: дочка, річ, ніч, брошка. Отже, і наше слово "глушити" можна віднести до цієї групи слів і писати з "ь" на кінці.
До речі, в іменників чоловічого роду м'який знак після шиплячих не пишеться.
Каверзні слово, іноді зустрічаю на форумах користувачів, які не ставлять м'який знак в таких словах, як - як тиша, глушину. а він необхідний, тому як такі слова. і конкретно "глухомань" - жіночого роду і 3-го відмінювання, і закінчується на шиплячу. У Грибоєдова "Горе від розуму" є відома цитата "У село, в глушину, в Саратов. - на уроках літератури цю комедію задають до прочитання.