1. Предмет теорії ймовірностей
2. Історія виникнення теорії ймовірностей
3. Основні поняття теорії ймовірностей
4. Класичне визначення ймовірності подій
5. Елементи комбінаторики
Навколишній нас світ сповнений явищами, які носять випадковий характер. Ми зустрічаємося з ними, спостерігаючи стан атмосфери, фізичні експерименти, виробничі процеси і т.п. Результати багатьох спостережень не можна передбачити однозначно. Наприклад, прогноз погоди на наступний день, курс долара, кількість дорожньо-транспортних пригод. Припустимо, що, виходячи з якихось міркувань, ми прогнозуємо на завтра 11 дорожньо-транспортних пригод на вулицях нашого міста. Ця подія може або відбутися, або ні. Справа в тому, що ситуація на дорогах залежить від великої кількості факторів і врахувати вплив кожного з них заздалегідь неможливо (погода, видимість, напрямок і сила вітру, самопочуття водіїв і пішоходів, кількість і розташування транспорту на трасі і т.д.) Тому не виключено, що число випадків виявиться не 11, а, наприклад, 10, 8, або 15. Розглянуті події називаються випадковими. Розділ математики, що вивчає випадкові події називається теорія ймовірностей.
Предметом теорії ймовірностей є математичні моделі випадкових подій. Мета теорії ймовірностей - здійснення прогнозу в області випадкових подій, вплив на хід цих подій, контроль їх, обмеження сфери дії випадковості.
Теорія ймовірностей є фундаментом для освоєння прикладних дисциплін, які мають справу з невизначеністю, випадковістю: теорія ігор, теорія масового обслуговування, економетрика, теорія прийняття рішень і т.д.
Час становлення фундаментальних основ теорії ймовірностей відноситься до XVII століття. Внесок у формування теорії ймовірностей внесли такі математики як Б. Паскаль (1623-1662), П. де Ферма (1601-1665), Галілей (1564-1642), Я. Бернуллі (1654-1705) і ін. Виникнення імовірнісних понять в математики пов'язують з листуванням двох великих французів Блеза Паскаля і П'єра Ферма, присвяченій задачі про справедливий розподіл ставок в грі. Інтерес до завдань, пов'язаних з можливостями, формувався, перш за все, під впливом розвитку страхової справи, але приватні питання, що спонукали відомих математиків подумати над цим предметом, були поставлені в зв'язку з іграми в кості й карти. Кавалер де Мері (який зовсім не був завзятим гравцем, а серйозно цікавився наукою) звернувся до Паскалю з приводу так званої задачі про окуляри. Паскаль зав'язав листування з Ферма, і вони удвох встановили деякі основні положення теорії ймовірностей (1654). Коли Християн Гюйгенс дізнався про цю листуванні, він спробував дати власне рішення, в результаті чого з'явилася його книга «Про розрахунки при азартних іграх» (1657), перший трактат з теорії ймовірностей. Гюйгенс писав: «. при уважному вивченні предмета Новомосковсктель помітить, що він займається не тільки грою, а що тут даються основи теорії глибокої і вельми цікавою ».
Виникненню теорії ймовірностей сприяло не тільки широке розповсюдження азартних ігор, але і розвитку страхової справи в цей час.
У XIX столітті теорія ймовірностей оформилася в струнку математичну теорію в зв'язку з роботами видатних українських вчених, таких як П. Л. Чебишев (1821-1894), А. А. Марков (1856-1922), А. М. Ляпунов (1857 1918), А. Н. Колмогоров (1903-1987).