Всі теми даного розділу:
Аксіоми статики.
Дані аксіоми сформульовані на основі спостереження і вивчення оточуючих нас явищ реального світу. Деякі основні закони механіки Галілея - Ньютона є одночасно і акс
Система сходяться сил
2.1.1 Рівновага твердого тіла, до якого прикладена система сходяться сил. Сходяться називаються сили, лінії, дії яких перетинаються в одній точці. Теорема. систе
Довільна плоска система сил
2.2.1 Рівновага твердого тіла при наявності плоскої системи сил. Випадок паралельних сил. Рівнодіюча двох паралельних сил, спрямованих в одну сторону, дорівнює по мод
Системи сходяться сил.
Рівнодіючу просторової системи сил можна визначити, побудувавши просторовий многоіх
Довільна просторова система сил.
3.2.1. Момент сили відносно точки. Момент сили відносно осі. Теорія пар в просторі. У випадку плоскої системи сил момент сили відносно точки визначений як алгебраїчна вів
ЦЕНТР ВАГИ.
Сила тяжіння - рівнодіюча сил тяжіння до Землі, вона розподілена по всьому об'єму тіла. Сили тяжіння, прикладені до частинок твердого тіла, утворюють систему сил,
КІНЕМАТИКА.
1. ВСТУП Кінематикою називається розділ механіки, в якому вивчається рух матеріальних точок і тіл в просторі з геометричною точ
Поступальний рух тіла.
Поступальним рухом твердого тіла називається такий рух, при якому будь-яка пряма, пров
Обертальний рух твердого тіла.
Обертальним називається такий рух твердого тіла, при якому точки тіла рухаються в площинах, перпендикулярних нерухомою прямий, званої віссю обертання тіла, і описує кола, центр
Рівняння рівномірного обертання тіла
Обертання тіла з постійною кутовою швидкістю називається рівномірним Проінтегр
Рівняння равнопеременное обертання тіла
Обертання тіла, при якому кутове прискорення постійно, називається равнопеременное обертанням. якщо величина
Додавання швидкостей.
Розглянемо точку М, що здійснює складний рух. Нехай ця точка, рухаючись вздовж своєї відносної траєкторії АВ, здійснює за проміжок часу
Миттєвий центр швидкостей (МЦС)
МЦС називається точка плоскої фігури, швидкість якої в даний момент часу дорівнює нулю. Теорема. Якщо кутова швидкість плоскої фігури не дорівнює нулю, то МЦС існує. до
Прискорення точок при плоскому русі.
Покажемо, що прискорення будь-якої точки М тіла при плоскому або паралельному русі (так само як і швидкість) складається з прискорень, які вона отримує в поступальному і в обертальному дви
Миттєвий центр прискорень (МЦУ)
МЦУ називається точка плоскої фігури, прискорення якої дорівнює нулю. Якщо в даний момент часу задано прискорення якоїсь точки А -
Окремі випадки визначення МЦУ.
1. Відома точка, прискорення якої дорівнює нулю. Ця точка і є МЦУ. Наприклад, до
Основні способи обчислення кутового прискорення при плоскому русі.
1. Якщо відомий закон зміни кута повороту або кутової швидкості від часу, то кутове прискорення
Додавання поступальних рухів.
Нехай тверде тіло рухається поступально зі швидкістю
Пара обертань.
Розглянемо окремий випадок, коли обертання навколо паралельних осей спрямовані в різні боки, але по модулю
Додавання обертань навколо пересічних осей.
Розглянемо випадок складання обертання навколо двох пересічних осей. коли аб
Додавання поступального і обертального рухів.
6.5.1. Швидкість поступального руху перпендикулярно до осі обертання (# 9524;
Закони динаміки.
В основі динаміки лежать закони, встановлені шляхом узагальнення результатів цілого ряду дослідів і спостережень. Систематично ці закони вперше викладені І. Ньютоном в його класичному творі «матем
Задачі динаміки для вільної і невільної матеріальної точки.
Для вільної матеріальної точки задачами динаміки є: 1. Знаючи закон руху, визначити діючу на неї силу (перша задача динаміки) 2. Знаючи діючу силу, визнач
Прямолінійний рух точки.
З кінематики відомо, що при прямолінійному русі швидкість і прискорення точки весь час спрямовані вздовж однієї і тієї ж прямої. Так як напрямок прискорення збігається з напрямком дії з
Криволінійний рух точки.
Розглянемо вільну матеріальну точку, що рухається під дією сил
Кількість руху і кінетична енергія точки.
Це основні динамічні характеристики руху. Кількістю руху точки називається векторна величина
Робота сили. Потужність.
Для характеристики дії, який чиниться силою на тіло при деякому його переміщенні, вводиться
Теорема про зміну кінетичної енергії точки.
Розглянемо точку масою m, що переміщається під дією прикладених до неї сил з положення М0, де вона мала швидкість V0 в положення М1,
Теорема про зміну моменту кількості руху
(Теорема моментів). Іноді при вивченні руху точки замість зміни самого вектора (m
Прямолінійні коливання точки
4.1. Вільні коливання без урахування сил опору. Розглянемо точку М, що рухається під дією однієї лише відновлює сили F, спрямованої до непо
Вільні коливання при опорі, пропорційному швидкості (затухаючі коливання)
Розглянемо, як впливає на вільні коливання опору середовища, вважаючи, що сила опору пропорційна першого ступеня швидкості:
Вимушені коливання. Резонанс.
Розглянемо випадок коливань, коли на точку, крім відновлювальної сили F, діє ще періодично змінюється з часом сила
Механічна система.
Механічною системою матеріальних точок або тіл називається така їх сукупність, в якій положення або рух кожної точки залежить від положення і руху всіх інших. Мате
Маса системи. Центр мас.
Рух системи, крім діючих сил, залежить від її загальної маси і розподілу мас. Маса системи дорівнює арифметичній сумі мас всіх точок або тіл, обр
Диференціальні рівняння руху системи.
Розглянемо систему, що складається з «n» матеріальних точок. Виділимо якусь точку системи з масою mк. Позначимо равнодействующие всіх прикладених до точки
Теорема про рух центру мас.
Складемо почленно ліві і праві частини рівняння (3). (4) Перетворимо ле
Закон збереження руху центру мас.
З теореми про рух центру мас можна отримати важливі слідства. 1). Нехай сума зовнішніх сил, що діє на систему, дорівнює нулю
Кількість руху системи.
Кількістю руху системи будемо називати векторну величину. рівну геометр
Теорема про зміну кількості руху.
Розглянемо систему, що складається з «n» матеріальних точок, складемо для цієї системи диференціальні рівняння руху (2) і складемо їх почленно
Закон збереження кількості руху.
З теореми про зміну кількості руху системи можна отримати важливі слідства. 1). Нехай сума всіх зовнішніх сил діючих на систему дорівнює нулю:
Момент інерції тіла відносно осі.
Положення центру мас характеризує розподіл мас системи в повному обсязі.
Головний момент кількості руху системи.
Головним моментом кількості руху (або кинематическим моментом) системи щодо даного центру Про називається величина К0, рівна геометричній сумі моментів кількіст
Теорема про зміну головного моменту кількості руху системи (теорема моментів).
Теорема моментів, доведена для однієї матеріальної точки, буде справедлива для кожної з точок системи. Отже, якщо розглянути точку системи з масою mк, що має скорос
Закон збереження головного моменту кількості руху.
З теореми моментів можна отримати наступні важливі слідства. 1). Нехай сума моментів відносно центру Про всіх зовнішніх сил, що діють на систему, дорівнює нулю:
Кінетична енергія системи.
Кінетичної енергією системи називається скалярна величина Т, що дорівнює арифметичній сумі кінетичних енергій всіх точок системи.
Деякі випадки обчислення роботи.
Розглянемо наступні випадки. 1). Робота сил тяжіння, що діють на систему. Робота сили тяжіння, що діє на частинку ваги Рк буде дорівнює
Теорема про зміну кінетичної енергії системи.
Показана в п. 3.5. теорема справедлива для будь-якої точки системи. Отже, якщо розглянути якусь точку системи з масою mк має швидкість Vк, то
Потенціальна енергія
Для потенційних сил можна вивести поняття про потенційної енергії, як про величину, «що характеризує запас роботи», яким володіє матеріальна точка в даному пункті силового підлогу
Закон збереження механічної енергії
Припустимо, що всі діючі на систему зовнішні і внутрішні сили потенційні. Тоді для кожної з точок системи робота прикладених сил дорівнює: