Відомо, що між безліччю впорядкованих пар дійсних чисел і множиною всіх точок площини може бути встановлено взаємно однозначна відповідність.
Уявімо комплексне число як впорядковану пару дійсних чисел. Отже, кожному комплексному числу може бути поставлена у відповідність точка площині, і навпаки.
Це дає можливість розглядати комплексні числа як точки координатної площини, яку називають комплексної площиною.
Вісь абсцис називається дійсною віссю (на ній розташовані точки, відповідні числам), вісь ординат - уявною віссю (на ній лежать точки, відповідні уявним числам).
Часто зручно тлумачити комплексне число як вектор. Це дозволяє дати просте геометричне тлумачення операцій над комплексними числами:
1) при додаванні комплексних чисел їх радіус-вектори складаються (за правилом паралелограма),
2) при відніманні к.ч. їх радіус-вектори віднімаються;
3) модуль різниці к.ч. є відстань між точками комплексної площині, які відповідають цим числам;
4) - модуль суми комплексних чисел не перевищує суми модулів чисел-доданків
Приклад. Дати геометричне тлумачення сумі і різниці комплексних чисел і.
· Модулем комплексного числа називається довжина відповідного цього числа вектора:
Комплексні числа, що мають один і той же модуль, відповідають точкам комплексної площині, розташованим на окружності радіуса з центром в початку координат.
Знаючи модуль числа, можна однозначно задати комплексне число можна, задавши напрям вектора за допомогою величини кута.
· Аргументом комплексного числа називається величина кута між позитивним напрямом дійсної осі і вектором.
Величина кута вважається позитивним. якщо відлік ведеться проти годинникової стрілки, і негативної. якщо за годинниковою стрілкою.
Аргумент к.ч. на відміну від модуля, визначається не однозначно. Наприклад, аргументами к. Ч. Є кути,, і, взагалі, кожен з кутів, де - довільне дійсне число. Будь-які два аргументи відрізняються на число, рівне.
· Головним значеніемаргумента к.ч. називається найменше по модулю значення аргументу, причому.