Геометрична інтерпретація комплексного числа
Будь-яке комплексне число z = (x. Y) можна зобразити як точку на площині з координатами x і y. Площина, на якій зображуються комплексні числа, називається комплексної площиною. при цьому вісь Ox називається дійсною. а Oy - уявної.
Відстань r точки z від нульової точки, т. Е. Число
називається модулем комплексного числа z і позначається символом | z |.
називаємо аргументом комплексного числа z і позначаємо символом # 952; = Arg z. При заданому r кути, що відрізняються на, відповідають одному і тому ж числу. В цьому випадку записуємо називаємо головним значенням аргументу.
Числа r і # 952; називають полярними координатами комплексного числа z. В цьому випадку
називається тригонометричної формою комплексного числа.
Для n-го ступеня числа z = (r cos # 952 ;. r sin # 952; ) Формула набуває вигляду z n = (r n cos n # 952 ;. r n sin n # 952;).
При r = 1 співвідношення набуває вигляду z n = (cos n # 952 ;. sin n # 952;) і називається формулою Муавра.
Корінь n-го ступеня з комплексного числа z має n різних значень, які знаходяться за формулою
рішення деяких завдань