Універсальної амплітудно-частотної характеристикою (АЧХ) для всіх видів зв'язку контурів є залежність струму другого контуру від частоти. Висловимо її через параметри пов'язаних контурів, використовуючи співвідношення, отримані в лекціях (15) і (17).
З урахуванням втрат сумарні опору першого і другого контурів, що розглядаються як послідовні, відповідно до формул (15.4) і (15.8) рівні
- узагальнена розладі контуру з відповідним індексом.
Контурні струми (17.4) дорівнюватимуть
Перетворимо третій доданок в знаменнику формули (18.14), використовуючи поняття добротності контуру (15.6),
З огляду на, що зазвичай і смуга пропускання контуру (15.18) дорівнює дуже мала, то в її межах, враховуючи наближене рівність, можна користуватися наближеним виразом (18.15)
Тому, перетворюючи формули (18.13) і (18.14), отримаємо
Уявімо АЧХ системи пов'язаних контурів в відносних одиницях як відношення модуля струму другого контуру до максимальної величини цього модуля. Так як згідно з формулою (17.20), то отримуємо
В системі зв'язаних контурів з технологічних причин дешевше і простіше обидва контури робити однаковими. У цьому досить часто зустрічається слу-чаї виконуються умови, і. Тому
де - фактор зв'язку.
Перетворюючи подкоренное вираз
остаточно отримуємо формулу відносної АЧХ пов'язаних контурів по току
Знайдемо екстремуми АЧХ в залежності від узагальненої розладу. З цією метою візьмемо першу похідну і прирівняємо її нулю
Так як узагальнена розладі не може бути уявним числом, то 2-й і 3-й коріння існують при.
Добротності контурів є постійними величинами. Тому зміна фактора зв'язку може відбуватися тільки за рахунок зміни коефіцієнта зв'язку.
Першому і єдиному корені при відповідає максимум амплітудно-частотної характеристики на резонансній частоті:
Зі збільшенням від нуля до одиниці максимум коефіцієнта передачі зростає також від нуля до одиниці (рис. 18.2).
При все три кореня збігаються. У цьому випадку зв'язок між контурами і коефіцієнт зв'язку називають критичними, причому
При для значень коренів (18.22) маємо
Отже, АЧХ системи пов'язаних контурів при є двогорбий з мінімумом на резонансній частоті (рис. 18.2).
Мал. 18.2. Амплітудно-частотні характеристики системи двох зв'язаних контурів
При зв'язок називають слабкою, при - сильною. Слабкий зв'язок відповідає одногорбих, сильною - двогорбий АЧХ.
Збільшувати фактор зв'язку можна тільки до такої величини, щоб мінімум на резонансній частоті досягав стандартного рівня визначення смуги пропускання, тобто рівня 0,707. При більшій величині провал АЧХ призводить до того, що замість однієї з'являються дві смуги пропускання, розташовані по обидва боки від резонансної частоти. Це недопустимо.
Відповідно до формули (18.25) одержуємо умову знаходження максимально допустимого значення фактора зв'язку
З урахуванням формули (15.18) смуга пропускання пов'язана з граничним значенням узагальненої розладу співвідношенням
де величину можна знайти з формули
яку з урахуванням формул і (18.23) при перетворимо до виду
Аналіз виразу (18.32) показує, що при смуга пропускання системи пов'язаних контурів в 1,41 рази ширше смуги пропускання одиночного контуру. Зі зменшенням фактора зв'язку смуга пропускання звужується і при стає рівною смузі пропускання одиночного контуру. При маємо і. Тобто цей граничний випадок практично не реалізуємо.
Для згідно з формулою (18.26) має місце рівність і тому вираз (18.31) перетвориться до виду
Вирішуючи, знайдемо граничне значення узагальненої розладу
У цьому випадку зі збільшенням фактора зв'язку смуга пропускання (18.29)
розширюється і при стає в 3,10 рази ширше смуги пропускання одиночного контуру.
Систему пов'язаних контурів краще порівнювати з двохкаскадним підсилювачем, в кожен каскад якого включений однакові поодинокі коливальні контури. Виграш від використання системи пов'язаних контурів в порівнянні з двохкаскадним підсилювачем полягає в отриманні більш плоскою АЧХ в межах смуги пропускання і більш прямокутної форми.
Порівняємо ці схеми один з одним.
АЧХ двухкаскадного підсилювача (ДУ) знаходиться як добуток АЧХ контурів, описуваних формулою (15.11). Звідси
Формулу для розрахунку смуги пропускання на рівні можна отримати, прирівнявши праву частину, так як:
Вирішуючи щодо, знаходимо його залежність від
Тому формулу для розрахунку смуги пропускання двухкаскадного підсилювача можна знайти як
Коефіцієнтом прямокутності називають відношення смуги пропускання на обраному рівні до смуги на стандартному рівні. Чим менше коефіцієнт прямокутності, тим краще виборчі властивості окремого контуру, системи пов'язаних контурів або многокаскадного підсилювача. Тому
Для значення знаходимо, що.
Формулу для розрахунку смуги пропускання системи пов'язаних контурів при на обраному рівні можна отримати з виразу (18.20), прирівнявши його праву частину величиною, де визначається формулою (18.23):
Вирішуючи рівняння щодо, знаходимо
і смугу пропускання
Тому коефіцієнт прямокутності при дорівнюватиме
Формулу для розрахунку смуги пропускання системи пов'язаних контурів при можна отримати з виразу (18.33), прирівнявши праву його частину обраної величиною:
Вирішуючи щодо, знаходимо
і формулу смуги пропускання
Коефіцієнт прямокутності дорівнює
Значення коефіцієнта прямокутності в залежності від фактора зв'язку і виграш по прямоугольности системи з двох зв'язаних контурів в порівнянні з двохкаскадним підсилювачем наведені в табл. 18.1. З таблиці видно, що при критичній зв'язку коефіцієнт прямокутності двухкаскадного підсилювача приблизно в півтора рази більше, ніж у системи з двох зв'язаних контурів, а при максимально допустимій зв'язку - в 2 рази. Отже, однокаскадний підсилювач зі зв'язаними контурами має більш прямокутну АЧХ, ніж двохкаскадний підсилювач з поодинокими контурами такий же добротності.