Адаптивні моделі прогнозування - це моделі, здатні швидко пристосовувати свою структуру і параметри до зміни умов
Загальна схема побудови адаптивних моделей:
· По декільком пер-вим рівнями ряду оцінюються значення параметрів моді-ли;
· За наявною моделі будується прогноз на один крок вперед, причому його відхилення від фактичних рівнів ряду розцінюється як помилка прогнозування, яка враховувати-ється відповідно до прийнятої схеми коригування моделі;
· Далі по моделі зі скоригованими параметрами розраховується прогнозна оцінка на наступний момент часу і т.д.
Таким чином, модель постійно «впитися-кість» нову інформацію і до кінця періоду навчання відпрацьовано-жает тенденцію розвитку процесу, що існує в даний-ний момент.
Модель Брауна (модель експоненціального згладжування)
Модель Брауна може відображати розвиток не тільки у вигляді лінійної тенденції, але також у вигляді випадкового процесу, що не має тенденції, а також у вигляді змінюється па-раболіческой тенденції. Відповідно розрізняють моделі Брауна:
· Нульового порядку, що описують процеси, які не мають тенденції розвитку. Вони має один параметр (оцінка поточного рівня). Прогноз розвитку на кроків вперед здійснюється відповідно до формули. Така модель також називається «наївною» ( «буде, як було»);
· Першого порядку. Коефіцієнт - значення, близьке до останнього рівня, і представляє як би закономірну складову цього рівня. Коеф-фициент визначає приріст, що сформувався в ос-новному до кінця періоду спостереження, але відображає також (правда, в меншій мірі) швидкість росту на більш ранніх етапах;
· Другого порядку, що відбиває розвиток у вигляді параболічної тенденції до мінливих «швидкістю» і «прискоренням». Модель має три параметри (А2 - оцінка поточного приросту або «прискорення»). Прогноз здійснюється за формулою:.
Розглянемо етапи побудови лінійної адаптивної моделі Брауна
Етап 1. По першим п'яти точках тимчасового ряду оце-нива початкові значення і параметрів моделі за допомогою методу найменших квадратів для лінійної ап-проксімаціі:
Позначимо ці оцінки і.
Етап 2. З використанням параметрів і по моделі Брауна знаходимо прогноз на один крок (k = 1):
Спочатку для моменту часу
Етап 3. З начение прогнозу економічного поки-зателя на момент порівнюють з фактичним, і обчислюється вели-чину їх розбіжності (помилки). При k = 1 маємо:
Етап 4. Відповідно величиною помилки коригуються параметри моделі Брауна:
Етап 5. За моделлю зі скоригованими параметрами і знаходять прогноз на наступний момент часу.
якщо t Якщо t = N, то побудовану модель можна використовувати для прогнозування на майбутнє. Етап 6. Інтервальний прогноз будується як для линів-ної моделі кривої зростання. Початкові оцінки параметрів отримаємо по першим п'яти точках за допомогою МНК за формулами: Візьмемо k = 1, а параметр згладжування рівним. У таблиці наведено розрахунки параметрів моделі Брауна на кожному кроці. На останньому кроці отримана модель. Прогнозні оцінки за цією моделлю виходять підстановкою в неї значень L = 1 і L = 2 Таблиця. Оцінка параметрів моделі БраунаСхожі статті