Абсолютно безперервна функція
Зв'язок між абсолютно безперервними функціями і функціями обмеженої варіації прояснюється наступним результатом. [16]
Нехай Q - абсолютно неперервна функція на речовій прямий, Q L1 (1R1), а функція f або локально абсолютно неперервна, або усюди дифференцируема. Припустимо, що функції f g і f Q інтегровними. [17]
Рішенням називається узагальнено абсолютно безперервна функція. апроксимативних похідна ([72, с. Функція називається узагальнено абсолютно неперервною на інтервалі /, якщо вона неперервна на / та інтервал / є об'єднанням кінцевого або рахункового числа множин, на кожному з яких функція абсолютно неперервна. Така функція майже всюди на / має апроксимативних похідну . Однак в більшості теорем накладаються такі умови, при яких апроксимативних похідна перетворюється в звичайну і можна обійтися звичайною похідною. у таких рішень немає ні стрибків, ні ковзають режимів. [18]
Якщо аддитивная і абсолютно безперервна функція сукупності. F (e), має верхню (нижню) похідну DF, позитивну майже, всюди до сукупності е (з відмінною від нуля мірою), то F (e) позитивна. [19]
Будь-адитивна і абсолютно безперервна функція безлічі буде і цілком адитивної. [20]
Так як будь-яка абсолютно безперервна функція точки є різниця двох абсолютно безперервних ж зростаючих функцій, то, не обмежуючи спільності, ми можемо вважати (що ми і робимо), що функція ср (х) зростає. [21]
Отже, клас абсолютно неперервних функцій і є клас функцій, які представлені у вигляді інтеграла Лебега із змінною верхньою межею. [22]
Похідна адитивної і абсолютно неперервної функції від сукупності. [23]
Клас адитивних і абсолютно неперервних функцій безлічі збігається з класом невизначених інтегралів сумміруемих функцій. [24]
Зокрема, абсолютно безперервною функцією буде всяка дифференцируемая у всіх точках функція, похідна якої обмежена. [25]
Ясно, що будь-яка абсолютно безперервна функція рівномірно неперервна. Зворотне, взагалі кажучи, невірно, наприклад: описана вище функція кантора неперервна (а значить, і рівномірно неперервна) на відрізку [О, 1], проте вона не абсолютно неперервна. [26]
Ясно, що будь-яка абсолютно безперервна функція неперервна і в звичайному сенсі. [27]
Функція, сполучена до абсолютно неперервної функції. може бути необмеженою на будь-якому інтервалі. [28]
Міра лр, що відповідає абсолютно неперервної функції F. називається абсолютно безперервної мірою. [29]
Зс - сімейство всіх абсолютно неперервних функцій розподілів на прямій. [30]
Сторінки: 1 2 3 4