В математиці безліч називається вимірним щодо заходів, якщо воно належить σ-алгебри. на якій визначена. Для підмножин евклідового простору. якщо захід не вказується, передбачається що - це міра Лебега.
Визначення через зовнішню міру
Нехай є півкільце S з одиницею E і σ-адитивна міра на ньому - це значить, що для будь-якого безлічі можна визначити зовнішню міру. Тоді множина A називається вимірним щодо заходів, якщо
де R (S) - мінімальне кільце. що містить S. а - симетрична різниця множин. При цьому безліч вимірних множин буде σ-алгеброю, а обмеження зовнішньої заходи на це безліч - σ-адитивною мірою.
Для поліпшення цієї статті з математики бажано.
Дивитися що таке "вимірні безліч" в інших словниках:
Вимірна множина - підмножина вимірного простору (X, А), що належить А кільцю або s кільцю його підмножин. Поняття виникло і розвивалося в процесі вирішення і узагальнення проблеми вимірювання площ (довжин, обсягів) різних множин, т. Е. Проблеми ... ... Математична енциклопедія
Вимірні розбиття - простору з мірою (М, m) розбиття x. цього простору на непересічні підмножини (іменовані елементами розбиття), до рої можна отримати як розбиття на безлічі рівня недо рій вимірної функції (з числовими значеннями) на М. Це ... ... Математична енциклопедія
Вимірні простір - (X, А) безліч Xс виділеним кільцем або s кільцем (в; зокрема, алгеброю або а алгеброю) його підмножин. Приклади: Rn з кільцем вимірних по Жорданія (див. Жордана міра) множин, Rn з s кільцем множин. кінцевої Лебега мірою, топологіч. ... ... Математична енциклопедія
Випадкове безліч - вимірне відображення сімейства елементарних фіналів довільного ймовірнісного простору в деякий простір. елементами якого є множини. Існують різні уточнення поняття. Випадкове безліч в залежності від ... ... Вікіпедія
Випадкове компактне безліч - Цю статтю слід вікіфіціровать. Будь ласка, оформіть її згідно з правилами оформлення статей. Нехай множина всіх компактних підмножин ... Вікіпедія
СЛАБКО блукаючого БЕЗЛІЧ - для оборотного вимірного перетворення Т вимірного простору измеримое підмножина. для до якого існує така нескінченна послідовність цілих чисел ni, що безлічі попарно не перетинаються (тут оборотність Тподразумевает ... ... Математична енциклопедія
Атом (теорія заходи) - Цей термін має також інші значення див. Атом (значення). В теорії міри, атом це вимірна множина позитивної заходи, яке не містить в собі підмножини меншою позитивної заходи. Міра, яка не має атомів, називається безатомною ... Вікіпедія
Кратний інтеграл Рімана - Примітка: усюди в даній статті, де використовується знак мається на увазі (разовий) інтеграл Рімана. якщо не зазначено інше; всюди в даній статті, де йдеться про вимірності безлічі, мається на увазі вимірність по Жорданія, якщо не ... ... Вікіпедія