В якості запобіжного розбіжності приймається величина, пропорційна максимуму абсолютної величини відхилень функцій розподілу передбачуваного теоретичного закону і емпіричної функції розподілу
де - F * (x) - емпірична функція розподілу,
F (x) - теоретична функція розподілу.
Алгоритм застосування критерію Колмогорова:
1. Виходячи з відомих значень емпіричних частот попадання в i-тий інтервал, висувають нульову гіпотезу про передбачуване законі розподілу випадкової величини X і знаходять його параметри.
2. В результаті n незалежних спостережень будується F * (x) - емпірична функція розподілу неперервної випадкової величини Х. По розрахованим параметрам будується передбачувана теоретична функція розподілу F (х).
3. Визначається міра розбіжності між теоретичними і емпіричними значеннями функції розподілу:
4. На заданому рівні значущості по таблиці розподілу критичних значень для критерію Колмогорова знаходять критичне значення з таблиці
Побудуємо гістограму частостей (рисунок 7.1)
Малюнок 7.1 - Гістограма частостей
За формою гістограми можна припустити, що закон розподілу - експонентний. Для перевірки цього твердження використовуємо критерій згоди Пірсона. Оскільки передбачуваний закон розподілу експонентний, то зробимо "вирівнювання" статистичних даних по показовому закону. Для знаходження точкової оцінки параметра
необхідно обчислити Тоді l = 0,064.
Диференціальна функція передбачуваного показового закону розподілу має вигляд f (x) = 0,064 -0,064 x
Для знаходження c 2 набл. побудуємо допоміжну таблицю з необхідними обчисленнями (табл.7.1)
Таблиця 7.1 Обчислення c 2 набл.
то гіпотеза не суперечить дослідним даним
1. У чому полягає проблема перевірки згоди?
2. Чому необхідна перевірка згоди при вирішенні стат. задач?
3. Наведіть вираз статистики Пірсона для перевірки згоди.
4. Сформулюйте правило перевірки згоди (критерій Пірсона).
5. Наведіть вираз статистики Колмогорова перевірки згоди.
6. Сформулюйте правило перевірки згоди (критерій Колмогорова).