3. ПОСЛІДОВНІСТЬ ВИКОНАННЯ епюри. 6
Додаток 1. 16
Список використаних джерел. 17
Методичний посібник «Епюр № 1виполнено на основі навчального посібника. виданого в 1953 році.
Даний посібник призначений для надання допомоги студентам при виконанні графічної роботи «Епюр №1» за курсом «Нарисна геометрія».
Мета роботи - навчитися будувати лінію перетину заданих плоских фігур, визначати видимість цих фігур на проекціях.
Графічна робота «Епюр №1» є першим самостійним завданням студента з дисципліни «Нарисна геометрія». Для виконання цієї роботи студент повинен вивчити наступні розділи нарисної геометрії: «Точка і пряма», «Площина», «Взаємне розміщення прямої і площини», «Взаємне положення двох площин».
Графічна робота «Епюр №1» виконується в масштабі 1: 1 на форматі А3 (297'420 мм). У правому нижньому кутку формату А3 студент виконує основний напис - форма 1 по ГОСТ 2.104-68. Приклад заповнення основного напису наведено в Додатку I. У лівому верхньому кутку формату виконується додаткова графа'70 мм). Приклад виконання графічної роботи дано в Додатку I.
Відповідно до ГОСТ 2.303-68 завдання виконується наступними типами ліній:
- лінії видимого контуру товщиною S, що дорівнює 0,6¸0,8 мм;
- лінії побудови - суцільні тонкі, завтовшки від до;
- лінії невидимого контуру - штрихові, товщиною від до;
- сліди допоміжних площин-посередників зображуються роз'єднаними лініями, довжиною 8-10 мм, товщиною від 1,5 S до 2S.
Варіант завдання включає в себе три різні геометричні плоскі фігури:
- фігура № 1 задана координатами трьох точок, фігура № 2 (багатокутник) повністю задана координатами трьох точок і залишилися точками, у яких одна з координат замінюється умовою їх приналежності до плоскої фігури № 2;
- фігура № 3 займає проецирующее положення (фронтально-проецирующее або горизонтально-проецирующее) і задається нарисом у вигляді кільця, серпа, кола або його частини.
Виконання епюра складається з графічного вирішення декількох завдань:
1) добудувати відсутню проекцію багатокутника;
2) побудувати проекції лінії перетину трикутника АВС і багатокутника;
3) побудувати проекції лінії перетину: трикутника з площиною приватного положення; багатокутника з площиною приватного положення;
4) визначити видимість елементів фігур на кресленні, вважаючи фігури непрозорими.
Вихідні дані задані чисельними значеннями координат і зведені в таблицю № 1.
Для виконання графічної роботи студенту необхідно вирішити ряд завдань.
Завдання 1. Побудова вихідного креслення багатокутника (рис. 1).
Горизонтальна проекція багатокутника ABCDE задана повністю, а фронтальна проекція тільки трьома проекціями точок А ²В ²Е ². Необхідно добудувати фронтальну проекцію точок С. D. При побудові якої бракує проекції заданого багатокутника необхідно дотримуватися умова приналежності точок даної фігури до площини. Щоб точки С, D лежали в площині, визначеної трьома крапками А. В і Е. необхідно, щоб вони знаходилися на прямих, що лежать в цій площині. Цими прямими є діагоналі АС. А D і ВЕ. горизонтальні проекції яких можна побудувати (рис. 1а).
Мал. 1. Побудова вихідного креслення багатокутника:
а - побудова відсутніх проекцій вершин багатокутника; б - пропорційний поділ відрізка BE
На фронтальній проекції п'ятикутника проводять проекцію діагоналі В ²Е ². У площині п'ятикутника лежать точки перетину діагоналей До і М. горизонтальні проекції яких До ¢ і М ¢ є, а фронтальні проекції виходять в результаті перетину ліній проекційної зв'язку, проведених з До ¢ і М ¢, з діагоналлю В ²Е ². По двох точках будуються фронтальні проекції інших двох діагоналей А ²К ² і А ²М ², на них повинні лежати проекції точок С ² і D ², які визначаються по їх горизонтальним проекція.
У разі, якщо лінія збігається за напрямком з лінією проекційної зв'язку або круто нахилена до осі проекцій, то відсутня проекція точки будується з умови пропорційного розподілу відрізка: якщо точка ділить відрізок на пропорційні частини, то проекція цієї точки ділить проекції цього відрізка в тому ж відношенні . На рис. 1б потрібно побудувати горизонтальну проекцію точки М ¢. З проекції точки В ¢ проводять лінію під кутом менше 90 ° до В ¢ Е ¢ і на ній від проекції точки В ¢ відкладають відрізки рівні В ²М ² і В ²Е ². З'єднують Е ¢ і Е ² і паралельно цьому напрямку проводять від М² лінію до перетину з В ¢ Е ¢. Отримують шукану горизонтальну проекцію М ¢.
Завдання 2. Побудувати точку перетину прямої MN з площиною трикутника АВ С.
Якщо пряма лінія не паралельна площині, то вона перетинає цю площину в дійсній точці (див. Рис. 2).
Мал. 2. Побудова точки перетину прямої з площиною
Алгоритм рішення задачі:
1) Через задану пряму MN проводимо допоміжну площину-посередник a, перпендикулярну фронтальній площині проекцій. Отже, на фронтальній площині проекцій V всі крапки площині-посередника a будуть проектуватися в пряму лінію, збігається з фронтальною проекцією прямої M ²N ².
2) Знаходимо лінію перетину допоміжної площини-посередника a із заданою площиною трикутника АВС. На кресленні лінія (1,2).
3) Знаходимо шукану точку перетину До прямої MN з площиною трикутника АВС. Вона визначається як перетин шуканої прямої зі знайденою лінією перетину допоміжної площини-посередника з площиною трикутника АВС.
Визначення видимості на кресленні.
У нарисної геометрії площині вважаються непрозорими, тому необхідно на проекціях визначити видимість.
Для визначення видимості на кресленні використовуємо метод конкуруючих точок, сутність якого полягає у виборі двох перехресних прямих.
Для визначення видимості на фронтальній площині проекцій V надходять так. Вибираємо дві перехресні прямі В ²С ² і М ²N ², фронтальні проекції яких перетинаються в точках 1 і 3. По горизонтальній проекції визначаємо, що проекція точки 3 ¢, що лежить на проекції прямої M ¢ N ¢, буде закривати проекцію точки 1 ¢, що лежить на проекції прямої В ¢ З ¢, т. до вона буде ближче до спостерігача. На кресленні напрям погляду спостерігача показано стрілкою. Отже, на фронтальній площині проекцій проекція М ²N ² буде закривати проекцію В ²С ². Кордоном видимості є проекція точки перетину К².
Для визначення видимості на горизонтальній площині проекцій Н вибираємо дві перехресні прямі А ¢ З ¢ і M ¢ N ¢, горизонтальні проекції яких перетинаються в точках 4 ¢ і 5 ¢. За фронтальної проекції визначаємо, що проекція точки 5², що лежить на проекції прямої М ²N ², буде закривати проекцію точки 4², що лежить на проекції прямої А ²С ², т. К. Вона буде ближче до спостерігача. На кресленні напрям погляду спостерігача показано стрілкою. Отже, на горизонтальній площині проекцій проекція M ¢ N ¢ буде закривати проекцію А ¢ З ¢. Кордоном видимості є проекція точки перетину До ¢.
Завдання 3. Побудова лінії перетину двох площин, одна з яких займає приватна положення.
Дано дві площини: площина # 8710; АВС - площину загального положення, площина # 8710; DЕК - площину приватного положення, яка розташована перпендикулярно фронтальній площині проекцій (рис. 3).
Мал. 3. Побудова лінії перетину двох площин, одна з яких займає
приватна положення
фронтальна проекція # 8710; DЕК збігається з фронтальним слідом площини і фронтальною проекцією лінії перетину трикутників.
(KL) # 8209; лінія перетину двох трикутників. Проекції цієї лінії перетину - фронтальну і горизонтальну будують виходячи з властивості приналежності точок K і L сторонам (АВ) і (ВС). відповідно. Видимість трикутників на горизонтальній площині проекцій визначаємо методом конкуруючих точок, розглянутому в завданні 2.
Завдання 4. Побудова лінії перетину двох площин загального положення.
Дано дві площини загального положення, задані трикутниками АВС і DЕК. Побудувати лінію перетину двох трикутників, визначити видимість трикутників на проекціях.
Пряма лінія, що отримується при взаємному перетині двох площин, визначається двома точками, кожна з яких одночасно належить обом площинам. Загальні точки визначаються рішенням основної позиційної задачі нарисної геометрії - побудова точки перетину прямої з площиною (див. Рис. 2).
Для вирішення даного завдання проводять допоміжні площини-посередники приватного положення (проектують площині). Рішення завдання наведено на рис. 4.
Алгоритм рішення задачі:
1. Визначають першу точку лінії перетину двох трикутників - точку М.
1.1. Фронтально-проектує площину a проведена через сторону DК і задана на кресленні фронтальним слідом aV.
1.2. Площина a перетинає площину трикутника АВС по прямий (1,2), на кресленні будують дві проекції цієї прямої.
1.3. Пряма (1,2) перетинає сторону DК в точці М. будують дві проекції точки М ² і М ¢.
2. Визначають другу точку шуканої лінії перетину двох трикутників - точку N.
2.1. Горизонтально-проектує площину b проведена через сторону АВ і задана на кресленні горизонтальним слідом bН.
2.2. Площина b перетинає площину трикутника DЕК по прямій (3,4), на кресленні будують дві проекції цієї прямої.
2.3. Пряма (3,4) перетинає АВ в точці N. будують дві проекції точки N ² і N ¢.
Площині трикутників АВС і DЕК перетинаються по прямій MN.
Мал. 4. Побудова лінії перетину двох трикутників
3. Видимість плоских фігур на проекціях визначають методом конкуруючих точок.
Для визначення видимості на фронтальній площині проекцій V вибираємо дві перехресні прямі D ²K ² і A ²B ², фронтальні проекції яких перетинаються в точках 1² і 5². По горизонтальній проекції визначаємо, що проекція точки 5 ¢, що лежить на проекції прямої D ¢ K ¢, буде закривати проекцію точки 1 ¢, що лежить на проекції прямої А ¢ В ¢, т. К. Вона буде ближче до спостерігача. Отже, на фронтальній площині проекція D ²K ² буде закривати проекцію A ²B ². Кордоном видимості є проекція лінії перетину M ²N ².
Для визначення видимості на горизонтальній площині проекцій Н вибираємо дві перехресні прямі А ¢ В ¢ і D ¢ Е ¢, горизонтальні проекції яких перетинаються в точках 3 ¢ і 6 ¢. За фронтальної проекції визначаємо, що проекція точки 3², що лежить на проекції прямої D ²Е ², буде закривати проекцію точки 6², що лежить на проекції прямої A ²B ², т. К. Вона буде ближче до спостерігача. Отже, на горизонтальній площині проекція D ¢ Е ¢ буде закривати проекцію А ¢ В ¢. Кордоном видимості є проекція лінії перетину N ¢ M ¢.
Завдання 5. Побудувати дві проекції лінії перетину площини a # 8209; загального положення, заданою слідами і площині b # 8209; загального положення, заданою паралельними прямими а і b.
Для вирішення даного завдання проводять допоміжні площини-посередники приватного положення (площині рівня), що перетинають задані площини за прямими, відсутні проекції яких легко будуються і перетинаються в межах креслення.
Графічне рішення задачі наведено на рис. 5.
Мал. 5. Побудова лінії перетину двох площин
Допоміжна горизонтальна площина-посередник # 947; задана слідом # 947; V і перетинає площину a по горизонталі, що проходить через точку 3, а площину b по горизонталі (1, 2). Горизонтальні проекції цих горизонталей перетинаються в точці К. Будують фронтальну проекцію точки К. використовуючи властивість приналежності точки прямої лінії. Точка К належить обом площинам a і b. Друга точка N. загальна для двох площин a і b, визначається другий допоміжної площиною-посередником приватного положення # 948; (На кресленні задана слідом # 948; V). Шукана пряма (КN) є лінією перетину двох площин a і b.
2. Самохвалов геометрія. Навчальний посібник. Єкатеринбург: Изд-во УГГУ. 20с.
3. Шангіна геометрія. Інженерна графіка. Навчально-методичний посібник. Єкатеринбург: Изд-во УГГУ. 20с.