Доказ від противного
Міркують приблизно так: «Припустимо, початкове твердження не так. Якщо з цього отримаємо протиріччя, то вихідне твердження вірне ».
Приклад 1. Чи існує найбільша кількість?
Рішення. Припустимо, що існує. Тоді додамо до цього числа одиницю і отримаємо число ще більше. Протиріччя. Значить, наше припущення не так і такого числа не існує.
Приклад 2. П'ять хлопчиків знайшли дев'ять грибів. Доведіть, що хоча б двоє з них знайшли грибів порівну.
Рішення. Припустимо, що хлопчики знайшли різну кількість грибів. Розставимо їх по зростанню числа знайдених грибів. Перший зібрав не менш нуля, другий - не менше одного, третій - не менше двох, четвертий - не менш трьох, п'ятий - не менш чотирьох. За все - не менше десяти. Протиріччя.
Приклад 3. Доведіть, що не існує трикутної піраміди, у якій до кожного ребру примикає тупий кут на одній з граней.
Рішення . Припустимо, що така піраміда існує. Оскільки в трикутнику проти тупого кута лежить найдовша сторона, то для кожного ребра знайдеться більш довге ребро. Це неможливо, так як кількість ребер у піраміди звичайно. Протиріччя.
Зауваження. Разом з міркуванням від противного ми використовували «Правило крайнього».
1. По колу розставлені 100 чисел. Відомо, що кожне число дорівнює середньому арифметичному двох сусідніх. Доведіть, що всі числа рівні.
2. На площині відзначено кілька точок. Відомо, що будь-які чотири з них є вершинами опуклого багатокутника.
3. Доведіть, що якщо (m- 1)! + 1 ділиться на m. то число m - просте.
4. Чи існує опуклий багатокутник, у якого більше трьох гострих кутів?
5. Доведіть, що не існує багатогранника, у якого число граней непарній і кожна грань має непарне число вершин.
Схожі документи:
«Правило крайнього». ЗадачіПокругурасставлени100чісел. Відомо. чтокаждоечіслоравносреднемуаріфметіческомудвухсоседніх. Доведіть. чтовсечісларавни. На площині відзначено кілька точок. Відомо. що будь-які чотири з.
до i-й вершині многогранника. Доведіть. що | Σei |