Для знаходження горизонтальної проекції А1 точки А відкладаємо від початку координат в позитивному напрямку осі Ох (від точки 0 вліво) значення х = 25мм і визначаємо точку АХ. а на позитивному напрямку осі Oy відкладаємо значення у = 30 (від точки 0 вниз) і визначаємо положення точки АУ.
Перетин перпендикулярів, проведених через точки АХ і АУ до відповідних осях Ох і Оy, вкаже положення горизонтальної проекції точки А1.
Знаючи, що горизонтальна проекція А1 і фронтальна проекція А2 лежать на одній лінії зв'язку, яка перпендикулярна осі Ох, і фронтальна проекція віддалена від осі Ох на величину аппликати z = 40, визначаємо положення фронтальної проекції точки А, тобто А2. Фронтальна проекція А2 і профільна проекція А3 також лежать на одній лінії зв'язку, яка перпендикулярна осі Oz, і профільна проекція віддалена від осі Oz на величину ординати y = 30.
Аналогічно знаходимо положення горизонтальної, фронтальної і профільної проекцій точки В.
Поєднавши А1 з В1. отримуємо горизонтальну проекцію відрізка АВ, А2 з В2 - фронтальну проекцію відрізка, а А3 з В3 - профільну проекцію відрізка (рис. 9).
Завдання №3. Визначити натуральну величину відрізка АВ і кути його нахилу до площин проекцій П1. П2 і П3.
Натуральна величина відрізка, що лежить на прямій загального положення, дорівнює гіпотенузі прямокутного трикутника, одним катетом якого є проекція на одну з площин проекцій, а іншим - різниця відстаней кінців відрізка від цієї ж площини.
Кут між катетом-проекцією і гіпотенузою прямокутного трикутника дорівнює істинної величиною кута нахилу відрізка до тієї площини проекцій, на якій виконані побудови.
1. На рис.10 довжина відрізка АВ і кут a, складений прямий АВ з площиною П1. визначені з прямокутного трикутника, який побудований таким чином:
1.1. Горизонтальна проекція відрізка АВ - А1 В1 є одним катетом трикутника. З будь-якої точки цього катета (з точки А1 або В1) проводимо пряму, перпендикулярно А1 В1.
1.2. Визначаємо різницю координат z для точок А і В (zB - zA = Dz) - це і є другий катет прямокутного трикутника, відкладаємо його від точки А і отримуємо точку А0.
1.3. Гіпотенуза А0 B1 є натуральна величина відрізка АВ, а кут a, укладений між горизонтальною проекцією відрізка А1 В1 і натуральної величиною даного відрізка, є кут нахилу відрізка АВ до площини П1.
2. На рис.10 довжина відрізка АВ і кут, складений прямий АВ з площиною П2. визначені з прямокутного трикутника, побудованого на фронтальній проекції А2 В2 при другому катета А2 А0. що дорівнює різниці координат y для точок А і В (yA - yB = Dy).
Гіпотенуза В2 А0 і є натуральна величина відрізка АВ, а кут b, укладений між фронтальною проекцією відрізка А2 В2 і натуральної величиною даного відрізка, є кут нахилу відрізка АВ до площини П2.
3. На рис.10 довжина відрізка АВ і кут g, складений прямий АВ з площиною П3. визначені з прямокутного трикутника, побудованого на профільній проекції А3 В3 при другому катета В3 В0. що дорівнює різниці координат х для точок А і В (Хa - Хb = D х).
Гіпотенуза А3 В0 є натуральна величина відрізка АВ, а кут g, укладений між профільної проекцією відрізка А3 В3 і натуральної величиною даного відрізка, є кут нахилу відрізка АВ до площини П3.
2.7. Побудувати проекції точок, що належать прямій m: А - віддалену на 25 мм від площини П1. В - віддалену на 15 мм від площини П2. З - віддалену на однакову відстань від площин П1 і П2. Скільки можливо рішень?
2.8. Побудувати проекції точки С, що належить відрізку АВ і віддаленої від площини П1 на 15 мм.
2.9. Побудувати проекції прямої а, паралельній площині П1, що проходить через точку А і перетинає прямуюb.
2.10. Побудувати проекції прямойm, паралельної прямої з і перетинає прямі а і b.
