У завданнях на побудову зустрічаються завдання, в умови яких задано не самі відрізки, а їх сума або різниця. У цьому випадку застосовують метод випрямлення, який полягає в тому, що на кресленні зображують даний відрізок так, щоб він включав в себе один з невідомих відрізків, який бере участь в сумі або різниці. Проілюструємо сказане на прикладах.
ПРИКЛАД 11.Построіть трикутник по цьому боці, кутку, до неї прилеглому, і сумою двох інших сторін (a, b + c, B).
Аналіз. Припустимо, завдання виконане і трикутник АВС шуканий (рис. 20). Оскільки заданий відрізок, який дорівнює сумі двох сторін, то зобразимо його так, щоб він включав в себе одну зі сторін цього трикутника, тобто побудуємо відрізок ВД, який дорівнює b + c і він містить відрізок ВА. Тоді в трикутнику ДВС відомі дві сторони і кут між ними. Значить його можна побудувати. Крім того, відзначимо, що трикутник ДАС є рівнобедреним.
Побудова. За даними в умові будуємо трикутник ДВС і проведемо перпендикуляр до ДС через його середину; він перетне ВД в точці А.
Доведення. Оскільки в трикутнику ВДС ВД = b + c. то серединний перпендикуляр до СД перетне ВД в такій точці А, що АТ = АС, а, значить, АС = АТ = b. Тоді трикутник має всі властивості, необхідними в завданні.
Дослідження. Для того щоб задача мала рішення, необхідно і достатньо, щоб b + c> a. У цьому випадку завдання має одне рішення.