Розглянемо систему тел. На кожне тіло системи діють як внутрішні так і зовнішні сили. Запишемо зміна кінетичної енергії для кожного тіла системи:
Складемо всі ці рівняння і отримаємо:
сумарні початкова і кінцева кінетичні енергії системи тіл, а
сумарна робота всіх внутрішніх і зовнішніх сил, що діють на систему тел. Тоді можна написати:
Розкладемо внутрішні сили системи на потенційні і непотенціальні. Тоді робота всіх внутрішніх сил дорівнює сумі робіт внутрішніх потенційних і непотенційного сил. Але робота потенційних сил дорівнює зміні потенційної енергії системи, взятої з протилежним знаком:
Значить можна написати:
Сума кінетичної і потенційної енергії називається повною механічною енергією системи:
Остаточно можна написати:
Це і є закон збереження механічної енергії. Новомосковскется так: зміна повної механічної енергії системи тіл дорівнює сумі робіт зовнішніх сил і внутрішніх непотенційного сил.
Якщо система тіл замкнута і в ній не діють внутрішні непотенціальні сили, то повна мехеніческая енергія системи повинна залишатися незмінною. Тіла системи можуть взаємодіяти один з одним, потенційна і кінетична енергія системи окремо можуть змінюватися, але їх сума в будь-який момент часу повинна залишатися незмінною. Тобто кінетична енергія може переходити в потенційну і навпаки при збереженні повної механічної енергії.
Сенс закону збереження енергії полягає в тому, що енергія нізвідки не береться і в нікуди не зникає. Вона може тільки переходити з одних форм енергії в інші. Наприклад, з кінетичної в потенційну, з механічною у внутрішню і так далі.
У механічних системах тел найпоширенішими непотенційного силами є сили тертя. Так як сила тертя ковзання завжди направлена протилежно швидкості, то її робота завжди негативна. Тобто, якщо в системі тел діють сили тертя, то робота внутрішніх непотенційного сил завжди негативна. Тобто внутрішні непотенціальні сили найчастіше зменшують механічну енергію системи. А куди ж дівається зменшується енергія? Всі ми з досвіду знаємо, при терті тел завжди відбувається їх нагрівання, тобто виділяється кількість теплоти. Так ось результатом роботи сил тертя ковзання завжди є виділення теплоти. А повідомлення системі теплоти призводить до збільшення її внутрішньої енергії. Таким чином, наявність у системі тел сил тертя призводить до того, що частина механічної енергії системи переходить у внутрішню енергію, але при цьому повна енергія системи залишається постійною. Тобто можна написати: і закон збереження енергії при наявності в системі тел сил тертя можна записати так: