Магнітне поле постійних струмів різної форми було детально досліджено фр. вченими Біо і Саварен. Ними було встановлено, що у всіх випадках магнітна індукція в довільній точці пропорційна силі струму, залежить від форми, розмірів провідника, розташування цієї точки по відношенню до провідника і від середовища.
Результати цих дослідів були узагальнені фр. математиком Лапласом, який врахував векторний характер магнітної індукції і висловив гіпотезу про те, що індукція в кожній точці є, згідно з принципом суперпозиції, векторну суму індукції елементарних магнітних полів, створюваних кожним ділянкою цього провідника.
Лапласом в 1820 р був сформульований закон, який отримав назву закону Біо-Савара-Лапласа: кожен елемент провідника зі струмом створює магнітне поле, вектор індукції якого в деякій довільній точці К визначається за формулою:
Із закону Біо-соварів-Лапласа випливає, що напрямок вектора збігається з напрямком векторного твори. Таке ж напрямок дає і правило правого гвинта (свердлика).
- елемент провідника, сонаправленнимі з струмом;
- радіус-вектор, що з'єднує c точкою K;
a - кут між і.
Закон Біо-Савара-Лапласа має практичне значення, тому що дозволяє знайти в заданій точці простору індукцію магнітного поля струму, поточного по провіднику кінцевий розмірів і довільної форми.
Для струму довільної форми такий розрахунок являє собою складну математичну задачу. Однак, якщо розподіл струму має певну симетрію, то застосування принципу суперпозиції спільно з законом Біо-Савара-Лапласа дає можливість відносно просто розрахувати конкретні магнітні поля.
Розглянемо деякі приклади.
А. Магнітне поле прямолінійного провідника зі струмом.
1) для провідника кінцевої довжини:
2) для провідника нескінченної довжини: a1 = 0, a2 = p
.
Б. Магнітне поле в центрі кругового струму:
3. Теорема про циркуляцію вектора (закон повного струму) і її застосування для розрахунку магнітних полів.
Ерстед в 1820 році експериментально було виявлено, що циркуляція по замкнутому контурі, що оточує систему макротоков, пропорційна сумі алгебри цих струмів. Коефіцієнт пропорційності залежить від вибору системи одиниць і в СІ дорівнює 1.
Ця формула носить назву теореми про циркуляцію або закону повного струму:
циркуляція вектора напруженості магнітного поля по довільному замкненому контуру дорівнює алгебраїчній сумі макротоков (або повному струму), які охоплюються цим контуром.
Якщо, крім струмів провідності, є ще струм зміщення (змінне електричне поле), то і його треба включити в суму струмів.
а) поле прямолінійного нескінченного провідника зі струмом:
- відповідно до теореми про циркуляцію.
- тому m = 1 - для повітря
б) поле всередині довгого соленоїда зі струмом.
Кожна силова лінія проходить обов'язково як всередині соленоїда, так і поза ним. Переважна кількість ліній поза соленоїдом проходить на відстані від нього порядку довжини соленоїда l. Якщо довжина соленоїда у багато разів більше його радіусу, то поле поза соленоїдом дуже малий в порівнянні з полем всередині нього.