Біекція - це відображення. яке є одночасно і сюр'ектівним. і ін'єкційних. При биективное відображенні кожному елементу однієї множини відповідає рівно один елемент іншої множини, при цьому визначено зворотне відображення, яке має ту ж властивість. Тому биективное відображення називають ще взаємно-однозначним відображенням (відповідністю), одно-однозначним відображенням.
Якщо між двома множинами можна встановити взаємно-однозначна відповідність (біекція), то такі безлічі називаються рівнопотужними. З точки зору теорії множин. рівнопотужності безлічі невиразні.
Взаємно-однозначне відображення кінцевого безлічі в себе називається перестановкою (або підстановкою) елементів цієї множини.
Визначення [| ]
Приклади [| ]
Властивості [| ]
- Функція f. X # X2192; Y є биективное тоді і тільки тоді, коли існує зворотна функція f # X2212; 1. Y # X2192; X: Y \ to X> така, що
- Якщо функції f і g биективное, то і композиція функцій g # X2218; f биективное, в цьому випадку (g # X2218; f) # X2212; 1 = f # X2212; 1 # X2218; g # X2212; 1 = f ^ \ circ g ^>. Коротко: композиція біекція є біекція. Зворотне, однак, невірно: якщо g # X2218; f биективное, то ми можемо стверджувати лише, що f ін'єкційних, а g сюр'ектівна.