На основі побудови стереографічних проекцій кристала визначаються символи граней. Символи граней - це математичний вираз граней, з якими можна робити певні математичні операції. На основі закону Р.Ж. Гаюї визначаються символи граней. Подвійні відносини параметрів, що відсікаються двома гранями кристала на трьох його пересічних ребрах, відносяться між собою як малі і цілі числа. Три ребра - це координатні осі, обрані по рядах просторової решітки. Одна з граней вибирається як масштабна, символи будь-який інший межі визначаються по відношенню до масштабної. Масштабну або одиничну грань можна вибрати найвигіднішим чином, але шукана грань може бути паралельна однієї або навіть двома координатним осях, і тоді відношення відсікаються параметрів матиме вигляд:
Другий член цього співвідношення - невизначеність - незручне число. Тому Міллером було запропоновано брати зворотні відносини - числа - все равноотносітельние.
Запишемо це рівняння в іншій формі:
Ставлення цілого числа до нескінченності визначається як нуль, який вказує, що шукана грань паралельна другій осі. Якщо шукана грань паралельна третій осі, то символ буде мати вигляд (h. K. 0), паралельно двох осях (h. 0. 0). Для змінних форм: кути між гранями, які ми не вимірювали і поки не можемо розрахувати, позначаються буквами. Для постійних форм: кути між гранями постійні, символи виглядають наступним чином: грань гексаедр -, грань ромбододекаедра -, грань кубічного тетраедра -.
Для змінних форм: ромбічна призма -, ромбічна піраміда -, ромбічний тетраедр -. Символи ребер, на відміну від символів граней, визначаються прямими відносинами. Так, наприклад, символ першої координатної осі або ребра, паралельного цієї осі, визначається як [1 0 0]. Символ ребра, що лежить в площині першої і другої осі, але перпендикулярно третьої, - [1 1 0]. Символ діагоналі куба тоді визначиться якСимволи ребер полягають в квадратні дужки, на відміну від символів граней, які завжди позначаються в круглих дужках.
Символи простих форм є узагальненими символами всіх граней цих форм. Наприклад: символи граней гексаедр, конкретним чином розташованих по відношенню до координатних осях, позначаються так: (1 0 0), (0 1 0), (0 0 1), (0 0), (0 0), (0 0) .
Всі шість граней перетинають позитивні або негативні кінці осей і мають різні символи.
Символ простої форми гексаедр повинен відображати особливість цієї форми, і досить взяти символ позитивної межі і укласти його в фігурні дужки, щоб сказати, що це узагальнений символ гексаедр -. Хочете знати конкретне положення граней по відношенню до координатних осях, дивіться символи граней в круглих дужках, де визначено місце одиниці, де відзначені негативні і позитивні перетину осей.
Якщо по теоремі косинусів Г.В.Вульфа розраховані символи граней, то можна за допомогою певних методів визначити символи інших граней і ребер.
Згідно із законом Гольдшмідт при наявності символів двох граней можна визначити символ третій грані, притупляючої ребро цих граней, що належать одній зоні.
Символ такої межі, за законом Гольдшмідт -
np (1 0 2) визначається як їх алгебраїчна сума:
r s t h k + r s t + (3 0)
(3 0) hk (4 2)
Цей метод можна застосовувати і до зворотного варіанту:
відомо два ребра, і за їх значенням можна
визначити символ граней, що вміщають ці
