У параллелограмме ABCD бісектриси кутів A і D перетинаються в точці K, що лежить на боці BC. Знайдіть площу паралелограма ABCD, якщо AK = 6, BC = 10.
Рішення завдання
Даний урок показує, як розрахувати площа паралелограма, якщо в параллелограмме проведені дві бісектриси суміжних кутів і відома сторона паралелограма. Рішення завдання починається з докази того, що трикутник утворений биссектрисами - прямокутний. Це доказ легко отримати, якщо згадати властивість суміжних кутів паралелограма: сума суміжних кутів паралелограма дорівнює 180 градусів. З огляду на, що бісектриси ділять кути навпіл, виходить, що третій кут трикутника і буде дорівнює 90 градусів. Подальше рішення вимагає знання формули площі паралелограма: формула 2. Відповідно, необхідно провести висоту паралелограма: найзручніше це зробити в уже отриманому прямокутному трикутнику. Щоб знайти довжину висоти, використовуємо тригонометричні функції, в даному випадку синус: ставлення протилежного катета до гіпотенузи. Для отримання відповіді залишається знайти твір висоти на сторону паралелограма.
Рішення даного завдання рекомендовано для учнів 7-х класів при вивченні тем «Трикутники» ( «Трикутники», «Перпендикуляр до прямої»), «Співвідношення між сторонами і кутами трикутника» ( «Види трикутників», «Основні властивості прямокутних трикутників»); для учнів 8-х класів при вивченні тем «Чотирикутники» ( «Паралелограм», «Ознаки паралелограма»), «Площа» ( «Площа паралелограма»); для учнів 9-х класів при вивченні теми «Співвідношення між сторонами і кутами трикутника. Розділ 1. Синус, косинус і тангенс кута »(« Синус, косинус і тангенс кута. Основне тригонометричну тотожність »). При підготовці до ОГЕ урок рекомендований при повторенні тем «Трикутники», «Співвідношення між сторонами і кутами трикутника», «Чотирикутники», «Площа», «Співвідношення між сторонами і кутами трикутника. Розділ 1. Синус, косинус і тангенс кута ».
Сподобалася завдання? Поділися нею з друзями
Відгуки учнів
До ЄДІ з математики я готувалася сама, без репетитора. Нічого надприродного я не робила: зубрила формули і вирішувала завдання на сайті ШпаргалкаЕГЕ.
Взагалі до частини В я готувалася в основному в кінці 10-го класу, в 11-му я займалася тільки частиною С. Мій результат - 75 балів.
Щиро Дякую! Сервіс нереально допоміг. До ЄДІ готувався з репетитором. На заняттях використовували сайт для закріплення навичок вирішення різних типів завдань, особливо частини С. Всім рекомендую Генератор Варіантів.
Hello People. Я просуваю свою ідеологію «Втопку книжки». Зайди в ВК або на сайт ShpargalkaEGE дивись ролики за завданнями. Все, що не знаєш, включаючи самі дрібниці конспектую і вчи. Не лінуйся закріплювати результат. Мої бали ЄДІ - 82.