Прилади й приналежності: сполучені посудини, заповнені
частково водою, звуковий генератор,
прилад ФП - 42 А, осцилограф.
Розглянемо механізм утворення хвиль. Нестійке тіло, що знаходиться в пружною середовищі, призводить в коливальний рух дотичні з ним частки середовища, внаслідок чого в прилеглих до цього тіла елементах середовища виникають періодичні деформації. Деформації (наприклад, стиснення або розтягування) ведуть до виникнення пружних сил, які прагнуть елементи середовища повернути в первісний стан рівноваги, тобто виникають пружні коливання середовища, тому що сусідні елементи середовища взаємодіють один з одним, то ці пружні деформації будуть передаватися від одних ділянок середовища до інших.
Процес поширення коливального руху в середовищі називається хвилею або хвильовим процесом.
Хвилі є поздовжніми. якщо частки середовища коливаються вздовж ліній поширення коливань, і поперечними. якщо частки середовища коливаються перпендикулярно напрямку поширення хвиль. При виникненні поздовжніх хвиль відіграє роль деформація поперемінного розтягування і стиснення. У виникненні поперечних хвиль в середовищі відіграє роль періодично коливається деформація зсуву.
У твердих тілах виникають пружні деформації розтягування, стиснення і зсуву, тому в твердих тілах можуть поширюватися поздовжні і поперечні хвилі. У рідинах і газах виникають лише подовжні хвилі, що поширюються в вигляді чергуються стиснень і розрідження (виняток становить поверхню рідини). Так як в рідині і газі деформації зсуву неупругие, то поперечні хвилі виникнути в них не можуть. Якщо зрушити один шар щодо іншого, то на противагу до твердих тіл, зрушені шари не прагнуть повернутися в початкове положення.
Хвиля, що проходить через дану точку середовища, характеризується певним напрямком поширення. Область простору, всередині якої коливаються всі частинки середовища, називається хвильовим полем.
Межа, що відокремлює коливаються частки від частинок ще не почали коливатися, носить назву фронту хвилі.
Фронтом хвилі називається геометричне місце точок, до яких дійшли коливання в даний момент часу.
Поняття фронту хвилі не слід змішувати з поняттям хвильової поверхні.
Геометричне місце точок, хто вагається в однаковій фазі, називається хвильовою поверхнею.
Хвильову поверхню можна провести через будь-яку точку простору, охоплену хвильовим процесом. Отже, хвильових поверхонь існує нескінченна безліч, в той час як хвильовий фронт в кожний момент часу тільки один.
Хвильові поверхні можуть бути будь-якої форми. У найпростіших випадках вони мають форму площині або сфери. Відповідно в цих випадках хвиля називається плоскою або сферичною. У плоскій хвилі хвильові поверхні являють собою систему паралельних один одному площин, в сферичної - систему концентричних сфер.
Весь час поки існує хвиля, частинки здійснюють коливання біля своїх положень рівноваги, причому різні частки коливаються із зсувом по фазі.
Відстань між найближчими частинками, що коливаються однаково (в однаковій фазі) називається довжиною хвилі # 955 ;.
Довжина хвилі дорівнює тому відстані, на яке поширюється хвиля за період
де # 965; - швидкість поширення хвилі, T - період
Будь-яку хвилю характеризують три основні величини: довжина хвилі # 955 ;, швидкість # 965; і частота # 957 ;.
Нехай деяка точка O бере участь в гармонійному коливальному русі з амплітудою і кругової (циклічної) частотою # 969 ;. Тоді її зміщення від положення рівноваги можна описати рівнянням:
Коливання, поширюючись в середовищі, дійдуть до точки A. рис. 2 лежить на відстані r від точки O. через час
швидкість # 965; має позитивний знак, якщо напрямок швидкості збігається з напрямом осі r і - негативною, якщо швидкість спрямована проти осі.
Якщо хвиля йде не затухаючи від точки O в сторону точки A. віддаленої від O на відстань r. то зміщення точки A визначається за формулою (1), але в новий більш пізній момент часу (нова точка прийде в коливання з деяким запізненням на час), тоді
враховуючи (2), отримаємо:
Вираз (3) являє собою рівняння плоскої хвилі, що розповсюджується вздовж прямої OA. яке ще інакше називається рівнянням плоскої біжучої хвилі. Воно визначає для будь-якого моменту часу t відхилення від положення рівноваги, хто вагається частинок.
Врахуємо відомі співвідношення
де # 957; - частота, - період коливання.
І тоді можна записати:
Вираз (3) можна перетворити до вигляду:
Звукові хвилі можуть интерферировать.
Розглянемо випадок інтерференції двох хвиль однакової частоти, довжини та амплітуди, що поширюються в протилежних напрямках. На досвіді це можна здійснити, якщо на шляху біжучої хвилі перпендикулярно до напрямку поширення поставити добре відображає перешкоду. В результаті інтерференції хвилі падаючої і хвилі відображеної виникає так звана стояча хвиля. Виведемо рівняння стоячої хвилі.
Падаюча (біжучий) хвиля, що розповсюджується в напрямі осі r, описується рівнянням:
В дужках (-) змінився на (+) за рахунок того, що у швидкості відбитої хвилі змінилося напрям на протилежний-ве (відбита хвиля рухається проти осі r).
Рівняння стоячої хвилі вийде при додаванні рівнянь бегущеё і відображеної хвиль:
Виносячи загальний множник а й використовуючи формулу суми двох косинусів, знаходимо:
Так як функція може приймати значення в межах від нуля до одиниці, то точки в стоячій хвилі, для яких
матимуть найбільшу амплітуду:. Такі точки стоячої хвилі називаються пучностями, їх координати визначаються з рівності (6)
Точки, для яких. мають амплітуду, рівну нулю і називаються вузлами стоячої хвилі. Їх координати знаходяться з умови
З відносин (7) і (8) випливає, що відстань між сусідніми вузлами (або сусідніми пучностями) в стоячій хвилі одно. З (5) випливає, що амплітуда стоячої хвилі залежить від координати r хитається точки, тобто у різних точок середовища різні амплітуди, чого в біжучому хвилі не спостерігається.
У рівнянні стоячій хвилі множник при переході через нульове значення змінює знак, відповідно до цього фаза коливань по різні боки від вузла відрізняється на. тобто точки, що лежать по різні боки від вузла, коливаються в протифазі, а всі крапки, укладені між двома сусідніми вузлами, коливаються синфазно (тобто в одній і тій же фазі).
На рис. 4 дан ряд моментальних фотографій відхилень точок від положення рівноваги. Перша відповідає моменту, коли відхилення досягають найбільшого абсолютного значення. Наступні малюнки зроблені з інтервалами в чверть періоду.
Друга відповідає одночасному проходженню частинок через положення рівноваги. Третя фотографія відповідає одночасному відхилення частинок, але в іншу сторону (стрілками показані швидкості частинок).
Розглянемо кілька прикладів коливань суцільних систем. У закріпленої з обох кінців натягнутою струни при порушенні поперечних коливань встановлюються стоячі хвилі, причому в місцях закріплення струни повинні розташовуватися вузли. Тому в струні збуджуються тільки такі коливання, половина довжини хвилі яких укладається на довжині струни ціле число раз. Звідси випливає умова
де - довжина струни, а
Подібним чином можна розглядати власні коливання стовпа повітря, укладеного в трубі з відкритими кінцями. У цьому випадку на кінцях утворюється пучности стоячій хвилі, тому що відбиваючись від менш щільного середовища хвиля не змінює фази в місці відображення. Як і в попередньому випадку на всій довжині стовпа повітря вкладеться ціле число
В системі з неоднаковими умовами відображення хвиль на кінцях, наприклад, в повітряному шарі труби, закритої тільки у одного кінця, також можна порушити власні коливання. Стоячі хвилі в цьому випадку мають на відкритому кінці пучность, а на закритому - вузол стоячої хвилі. На всій довжині стовпа повітря вкладеться або. або. або. і т.д. тобто довжини стоячих хвиль, що встановлюються в повітряному стовпі, відкритому з одного кінця, повинні задовольняти умові:
Випадок возникнове-ня стоячій хвилі в стовпі повітря викорис-товують для знаходження частоти цих коливань.
Звідси. Підставивши цей вираз в (10), отримаємо робочу формулу:
де - швидкість звуку при даній температурі. Для визначення швидкості звуку при даній температурі t користуються формулою
Особливості апаратів ФП - 42 А
Включити звуковий генератор, налаштувавши його на певну частоту. Обертаючи рукоятку, пере-поміщають капсуль в трубі і знаходять положення максимумів, по максималь-ний амплітуді сигналу на екрані осцилографа, заміряють довжину резони-рующего стовпа повітря і за формулою (2) визначають частоту коливань.
Результати вимірювань занести в таблицю.
1. Частота коливань камертона 440 Гц. Яка довжина звукової хвилі, що розповсюджується від камертона в повітрі. Швидкість звуку в повітрі 332 м / с.
Відповіді: 1) 0,44 м; 2) 2,35 м; 3) 0,8 м; 4) 1,32 м; 5) 0,75 м.
2. Визначте довжину хвилі # 955 ;, якщо відстань # 8710; # 8467; між першим і четвертим вузлами стоячої хвилі дорівнює 30 см.
Відповіді: 1) 23,8 см; 2) 15,8 см; 3) 30 см; 4) 20 см; 5) 18 см.
3. Звукові коливання поширюються у воді зі швидкістю 1480 м / с, а в повітрі зі швидкістю 340 м / с. У скільки разів зміниться довжина звукової хвилі при переході звуку з повітря у воду.
Відповіді: 1) 7,32; 2) 4,35; 3) 9,3; 4) 2,78; 5) 5,26.
4. Знайдіть різницю фаз між двома точками звукової хвилі, що стоять одне від одного на відстані 25 см, якщо частота коливань 680 Гц. Швидкість звуку в повітрі 340 м / с.
Відповіді: 1) π / 2; 2) π; 3) 2 π; 4) π; 5) π.
5. Відстань між другою і шостою пучностями стоячій хвилі 20 см. Визначити довжину стоячої хвилі.
Відповіді: 1) 0,22 м; 2) 0,1 м; 3) 0,33 м; 4) 0,42 м; 5) 0,11 м.
6. Швидкість звуку в воді 1450 м / с. На якій відстані один від одного вздовж напрямку поширення хвилі знаходяться точки, які вчиняють коливання в протилежних фазах, якщо частота коливань дорівнює 731 Гц.
Відповіді: 1) 0,533 м; 2) 0,78 м; 3) 0,63 м; 4) 0,992 м; 5) 1,10 м.
1. Що називається механічним коливанням?
2. Які коливання називаються звуковими?
3. Що називається періодом, частотою, фазою, зміщенням, амплітудою коливального руху?
4. Що називається довжиною хвилі? Які хвилі називаються поперечними і поздовжніми хвилями.
5. У чому полягає явище інтерференції?
6. Що являє собою стояча хвиля. Записати рівняння стоячої хвилі.
7. Що називається вузлом, пучності стоячій хвилі?
8. У чому полягає явище резонансу звуку?
9. Написати формулу залежності швидкості звуку від температури.
10. Яке умова виникнення стоячої хвилі?
11. Як коливаються точки стоячої хвилі:
12. а) укладені між двома сусідніми вузлами;
13. б) лежать по різні боки від вузла?
14. Висновок робочої формули.
1. Савельєв І. В. Курс загальної фізики, т. 2. М. Наука, 1989. с.274-277, 289-291.
2. Зисман Г. А. Тодес О. М. Курс загальної фізики, т. 1, Наука, 1972.
Лабораторна робота 1.18