На практиці в разі вільних коливань деяких фізичних систем, наприклад струн, стовпів газу і ін. Встановлюються стоячі хвилі, частоти яких відповідають певним умовам, т. Е. Можуть приймати тільки певні дискретні значення, звані власними частотами даної коливальної системи.
Наприклад, в точках закріплення струн або стрижнів розміщуються вузли зміщення (пучности деформацій), а на вільних кінцях стрижнів пучности зміщення (вузли деформації). При коливаннях повітряного стовпа в циліндричній трубці у закритого кінця трубки розміщується пучность тиску, а біля відкритого вузол тиску. Як приклад розглянемо виникнення стоячих хвиль при зміні натягу струни, що коливається (параметричний резонанс). Частоти стоячих хвиль називають власними, або резонансними. т. к. такі коливання супроводжуються резонансними явищами. На відміну від пружинного, математичного або фізичного маятників, які при коливаннях мають одну власну резонансну частоту (одна ступінь свободи), натягнута струна має багато резонансних частот.
Ці частоти в свою чергу кратні нижчої частоті.
Більш тривалий час зберігаються ті хвилі, яким відповідають резонансні частоти. У точках закріплення струни виникають вузли (рис. 4.7). Для знаходження резонансних частот скористаємося тим, що довжина стоячої хвилі пов'язана з довжиною самої струни:
Наприклад, основний тон (мода) перша гармоніка, відповідає пучности, а довжина струни
Зауваження: Стояча хвиля може існувати тільки при строго певних частотах коливань.
Дійсно, за умовою при відсутності коливань на правому кінці закріпленої струни, де координата х =
Аст = 2Аcos (kx
У точках, де sin (kx) = 0, виникнуть вузли і sin (k
Загальний висновок: Отриманий результат є незвичайним для класичної фізики, тому що k і можуть приймати строго певні значення:
Спостережуване аномальне явище вельми суттєво вплинуло на розгадку квантових явищ.
Згідно з висновками квантової теорії слід, що все мікрооб'єкти володіють корпускулярними і хвильовими властивостями.
4.12. Акустичний ефект Доплера
При нерухомому джерелі коливань, нерухомому середовищі і нерухомому приймачі частоти випромінюваних, які розповсюджуються і прийнятих хвиль рівні.
Інакше справа йде, якщо вони приходять в рух, т. Е. Відбувається зміна частоти реєстрованих хвиль.
Зміна частоти коливання хвиль внаслідок руху джерела коливань і приймача називають ефектом Доплера.
Розглянемо кілька окремих випадків, коли рухається джерело (наближається удаляется), або приймач (прібліжаетсяудаляется), або обидва разом (прібліжаютсяудаляются).