Вивчення матеріалу по темі гідростатика - реферат, сторінка 2

2.4 РІШЕННЯ ЗАДАЧ НА ТЕМУ «гідростатичний тиск»

Завдання №1. Ви опускаєте палець в стакан з водою, не торкаючись дна склянки. Чи змінюється при цьому сила тиску води на дно? Якщо змінюється, то як?

Рішення: Сила тиску рідини на дно залежить від рівня рідини в посудині. Якщо спочатку стакан був заповнений вщерть, то після опускання пальця рівень води підніметься, внаслідок чого сила тиску на дно збільшиться. Якщо ж склянку був заповнений вщерть, то сила тиску на дно не зміниться (частина води просто виллється зі склянки).

Завдання №2. Чи зміниться тиск води на дно відра, якщо в воду опустити м'яч? Камінь?

Вказівка: Тиск збільшиться, якщо відро було неповним, і залишиться незмінним, якщо відро було заповнене водою доверху.

Завдання №3. Яке тиск води на дно в точках А, В, С (рис.4)? Атмосферний тиск не враховуйте.

Р

ешеніем. Коли рідина спочиває, тиск у всіх точках, що лежать на одному рівні, однаково: різниця тисків викликала б перетікання рідини. Отже, pA = pB = pC. У точці же З pC = ρgh. де ρ - щільність води. При обчисленні тиску рідини глибину слід відраховувати від вільної поверхні цієї рідини. Інакше аквалангіст, заплив на стометровій глибині в низьку підводну печеру, міг би «сховатися» від тиску води.

З

Адачі №4. У посудину, що має форму куба з ребром а. налита доверху рідина щільністю ρ (рис.5). Визначити сили тиску рідини на дно і на стінки судин. Атмосферний тиск не враховуйте.

Тиск рідини на дно посудини буде дорівнює вазі стовпа рідини висотою а з площею підстави дорівнює одиниці:

Сила тиску на дно посудини:

Тиск на бічну грань куба буде залежати від відстані до поверхні рідини. На глибині h тиск

Так як тиск змінюється з глибиною за лінійним законом, то для визначення сили тиску ми повинні середній тиск

помножити на площу бічної грань:

Завдання №5. На горизонтальному аркуші гуми лежить перевернута каструля радіусом R = 10 см і заввишки H = 15 см. У дні каструлі просвердлений круглий отвір радіусу r = 1 см, в яке щільно вставлена ​​легка вертикальна трубка (рис. 6). У каструлю через трубку наливають воду. Коли вода заповнює всю каструлю і піднімається по трубці на h = 4 см, вона починає витікати з-під країв каструлі. Яка маса m каструлі?

Рішення: Вода починає витікати, коли каструля трохи піднімається. Піднімає каструлю спрямована вгору сила тиску води на дно. ця сила

повинна врівноважити діючу на каструлю силу тяжіння mg. Тут p = ρgh - тиск води на дно,

- площа дна каструлі (з урахуванням отвори).

З умови рівноваги F = mg знаходимо

Зауважимо, що відповідь не залежить від висоти каструлі H.

Завдання №6. Оцініть масу атмосфери Землі (радіус Землі R = 6400 км).

Рішення. Вага атмосфери дорівнює силі тиску повітря на всю поверхню Землі, площа якої

Ця величина становить менше однієї мільйонної частини повної маси нашої планети. Така проста оцінка маси атмосфери можлива тому, що основна частина атмосфери зосереджена на висотах, малих порівняно з радіусом Землі. Тому можна вважати, що вага атмосфери дорівнює mg. де g - прискорення вільного падіння поблизу поверхні Землі.

2.5 ВИВЧЕННЯ ТЕМИ «сполучених посудин»

Властивість рідини передавати тиск в усіх напрямках без зміни дозволяє пояснити пристрій сполучених посудин.

Посудини, які мають загальну (що сполучає їх) частина, заповнену спочиває рідиною, називаються сполученими.

П

Зростання прикладами сполучених посудин можуть служити лійка, чайник, кавник. З досвіду ми знаємо, що вода, налита, наприклад, в чайник, варто завжди на одному рівні (рис.1).

П

роделаем досвід. З'єднаємо два скляних судини гумовою трубкою і, затиснувши трубку в середині, наллємо в один з судин воду (рис.2, а). Тепер відкриємо затиск і простежимо за перетіканням води з однієї судини в іншій, з'єднана з першим. Ми бачимо, що вода буде перетікати до тих пір, поки поверхні води в обох судинах встановиться на одному рівні (рис.2, б). Залишимо один з судин закріпленим в штативі, а інший будемо піднімати, опускати або нахиляти в бік. Бачимо, що все одно, як тільки рух води припиниться, її рівні в обох судинах виявляться однаковими (рис.2, в).

Закон сполучених посудин: у сполучених посудинах поверхні однорідної рідини встановлюються на одному рівні.

Для доказу цього закону розглянемо частки рідини, що знаходяться в тому місці, де з'єднуються судини (внизу на малюнку 1, а). Так як ці частки (разом з усією іншою рідиною) покояться, то сили тиску, що діють на них зліва і справа, повинні врівноважувати один одного. Але ці сили пропорційні тискам, а тиску - висот стовпів рідини, з боку яких діють ці сили. Тому з рівності розглянутих сил слід і рівність висот стовпів рідини в сполучених посудинах.

І

Редагувати умови досвіду: в правий посудину наллємо воду, а в лівий гас, щільність якого менше щільності води. Бачимо, що рівень води в правому посудині нижче, ніж рівень гасу в лівому посудині (рис. 3).

Це пояснюється тим, що тиск рідини на дно посудини залежить не тільки від висоти стовпа, а й від щільності рідини. Оскільки рідини і в даному випадку будуть спочивати, то як і раніше можна стверджувати, що тиску, створювані і правим і лівим стовпами рідин (наприклад, на рівні АВ на рисунку 3), рівні:

Висловимо кожне з тисків за допомогою формули гідростатичного тиску:

З цієї рівності випливає, що в сполучених посудинах висоти стовпів рідини над рівнем розділу рідин обернено пропорційні щільності цих рідин. При цьому висоти стовпів рідини відраховуються від поверхні зіткнення рідин один з одним.

2.6 РІШЕННЯ ЗАДАЧ НА ТЕМУ «сполучених посудин»

Завдання №1. У сполучених посудинах знаходиться ртуть. В один з судин доливають воду, а в іншій - гас. Висота стовпа води hв = 20 см. Яка повинна бути висота h к стовпа гасу, щоб рівні ртуті в обох судинах збігалися?

Рішення. Рівні ртуті будуть збігатися, якщо тиск стовпа води і стовпа гасу однаково: ρвghв = ρкghк. Звідси знаходимо h к = ρвhв / ρк = 25 см.

З

Адачі №2. У сполучених посудинах (рис. 4) знаходиться холодна вода. В якому напрямку потече вода по трубці, що з'єднує судини, якщо їх помістити в тепле приміщення?

Рішення. Виділивши в сполучної трубці деякий ділянку. Спочатку тиск води на цю ділянку з обох сторін було однаковим, і вода не переміщалася. При однаковому зменшенні щільності води в судинах збільшення висоти стовпів води в них буде різним. У лівому посудині висота стовпа води буде збільшуватися швидше, ніж у правому. Так як тиск води пропорційно висоті стовпа, то зліва на виділену площадку тиск буде більше і вода в сполучної трубки почне переміщатися вправо.

Завдання №3. При рівновазі поршень в першому з сполучених посудин (рис. 5) встановлюється на h1 = 20 см вище, ніж у другому. Маси поршнів m1 = 2 кг і m2 = 4 кг. Якщо на перший поршень поставити гирю масою m3 = 3 кг, то поршні встановляться на однаковій висоті. Як розташуються поршні, якщо гирю переставити на другий поршень?

Рішення. У цьому завданні не можна вважати, що сили тиску рідини на поршні відносяться як площі цих поршнів: коли поршні встановлюються на різних рівнях, слід враховувати і тиск стовпа рідини. Якщо переставити гирю на другий поршень, він виявиться нижче першого. Позначивши різницю висот поршнів в цьому випадку h. щільність рідини ρ, а площі поршнів S1 і S2 і враховуючи, що сила тиску рідини на поршень при рівновазі дорівнює по модулю вазі цього поршня з вантажем, отримаємо систему рівнянь:

Завдання №4. Трубки ртутного U-подібного манометра мають різні діаметри. До якого з колін манометра слід під'єднати посудину, в якому необхідно виміряти тиск, щоб точність вимірювання була вище? (Шкала прикріплена до вузького коліну манометра).

Р

ешеніем. Так як рідина нестислива, то обсяг ртуті в одному коліні збільшиться на стільки, на скільки зменшиться обсяг в іншому коліні, тому p + p = p + ρgh. де h - різниця рівнів рідини в колінах (рис.6).

Завдання №5. П'ять однакових сполучених посудин (рис. 7) частково заповнені водою. В один з судин доливають шар гасу заввишки h = 25 см. На скільки підніметься рівень води в інших судинах?

Р

ешеніем. Шар гасу заввишки h викликає таке ж збільшення тиску в рідині, як шар води висотою hв = ρкh / ρв = 20 см. Якщо долити в судини воду. то вона розподілиться між усіма судинами порівну. Отже, рівень води в судинах підніметься на hв / 5 = 4 см.

Завдання №6. В U-подібній трубці знаходяться ртуть, вода і гас (рис. 8). Знайдіть висоту стовпів води і гасу, якщо в правому коліні трубки рівень ртуті на h = 1 см вище, ніж в лівому.

Рішення. Нехай висота стовпа гасу (рис.9) h к. тоді висота стовпа води hв = h к + h. Тиск в точках А і В має бути однаковим: h к = h (ρрт -ρв) / (ρв -ρк) = 63 см. Звідси h = 64 см.