Для вимірювання тісноти зв'язку між факторною та результативною ознаками розраховують спеціальні показники - емпіричний коефіцієнт детермінації і емпіричне кореляційне відношення.
Емпіричний коефіцієнт детермінації оцінює, наскільки варіація результативної ознаки Y пояснюється варіацією фактора Х (інша частина варіації Y пояснюється варіацією інших чинників). Показник розраховується як частка міжгруповий дисперсії в загальній дисперсії за формулою
де - загальна дисперсія ознаки Y,
- межгрупповая (факторна) дисперсія ознаки Y.
Значення показника змінюються в межах. При відсутності кореляційної зв'язку між ознаками Х і Y має місце рівність = 0. а при наявності функціонального зв'язку між ними - рівність = 1.
Загальна дисперсія характеризує варіацію результативної ознаки, що склалася під впливом всіх діючих на Y факторів (систематичних і випадкових). Цей показник обчислюється за формулою
де yi - індивідуальні значення результативної ознаки;
- загальна середня значень результативної ознаки;
n - число одиниць сукупності.
Загальна середня обчислюється як середня арифметична проста з усіх одиницям сукупності:
або як середня зважена за частотою груп інтервального ряду:
Для обчислення зручно використовувати формулу (11), тому що в табл. 8 (графи 3 і 4 підсумкового рядка) є значення чисельника і знаменника формули.
Розрахунок за формулою (11):
Для розрахунку загальної дисперсії застосовується допоміжна таблиця 12.
Допоміжна таблиця для розрахунку загальної дисперсії
Загальна дисперсія може бути також розрахована за формулою
де - середня з квадратів значень результативної ознаки,
- квадрат середньої величини значень результативної ознаки.
Для демонстраційного прикладу
Межгрупповая дисперсія вимірює систематичну варіацію результативної ознаки, яка обумовлена впливом ознаки-фактора Х (по якому проведена угруповання). Вплив фактора Х на результативний ознака Y проявляється у відхиленні групових середніх від загальної середньої. Показник обчислюється за формулою
де групові середні,
число одиниць в j-ої групи,
Для розрахунку міжгруповий дисперсії будується допоміжна таблиця 13 При цьому використовуються групові середні значення з табл. 8 (графа 5).
Допоміжна таблиця для розрахунку міжгруповий дисперсії
Групи банків за розміром кредитних вкладень, млн руб.