Головна | Про нас | Зворотній зв'язок
Емпіричний коефіцієнт детермінації оцінює силу зв'язку, визначаючи, наскільки варіація результативної ознаки Y пояснюється варіацією фактора Х (інша частина варіації Y пояснюється варіацією інших чинників). Показник розраховується як частка міжгруповий дисперсії в загальній дисперсії за формулою
де - загальна дисперсія ознаки Y,
- межгрупповая (факторна) дисперсія ознаки Y.
Значення показника змінюються в межах. При відсутності кореляційної зв'язку між ознаками Х і Y має місце рівність = 0. а при наявності функціонального зв'язку між ними - рівність = 1.
Загальна дисперсія характеризує варіацію результативної ознаки, що склалася під впливом всіх діючих на Y факторів (систематичних і випадкових). Цей показник обчислюється за формулою
де yi - індивідуальні значення результативної ознаки;
- загальна середня значень результативної ознаки;
n - число одиниць сукупності.
Загальна середня обчислюється як середня арифметична проста з усіх одиницям сукупності:
або як середня зважена за частотою груп інтервального ряду:
Для обчислення зручно використовувати формулу (11), тому що в табл. 8 (графи 3 і 4 підсумкового рядка) є значення чисельника і знаменника формули.
Розрахунок за формулою (11):
Для розрахунку загальної дисперсії застосовується допоміжна таблиця 12.
Допоміжна таблиця для розрахунку загальної дисперсії
Загальна дисперсія може бути також розрахована за формулою
де - середня з квадратів значень результативної ознаки,
- квадрат середньої величини значень результативної ознаки.
Для демонстраційного прикладу
Межгрупповая дисперсія вимірює систематичну варіацію результативної ознаки, яка обумовлена впливом ознаки-фактора Х (по якому проведена угруповання). Вплив фактора Х на результативний ознака Y проявляється у відхиленні групових середніх від загальної середньої. Показник обчислюється за формулою
де групові середні,
число одиниць в j-ої групи,
Для розрахунку міжгруповий дисперсії будується допоміжна таблиця 13 При цьому використовуються групові середні значення з табл. 8 (графа 5).
Допоміжна таблиця для розрахунку міжгруповий дисперсії
Групи банків за розміром кредитних вкладень, млн руб.
Розрахунок емпіричного кореляційного відносини за формулою (14):
3. Оцінка статистичної значущості коефіцієнта детермінації.
Для перевірки значущості коефіцієнта детермінації служить дисперсійний F-критерій Фішера. який розраховується за формулою
де n - число одиниць вибіркової сукупності,
- дисперсія j-ої групи (j = 1,2, ..., m),
- середня арифметична групових дисперсій.
Величина розраховується, виходячи з правила складання дисперсій:
де - загальна дисперсія.
Фрагмент таблиці Фішера критичних величин F-критерію для значень = 0,05; k1 = 3,4,5; k2 = 24-35 представлений нижче: