1 Міністерство освіти і науки Російської Федерації Федеральне агентство з освіти Cаратовскій державний технічний університет Вимірювання довжини світлової хвилі за допомогою дифракційної решітки Методичні вказівки до виконання лабораторної роботи з фізики для студентів усіх спеціальностей всіх форм навчання Електронне видання локального поширення Схвалено редакційно-видавничим радою Саратовського державного технічного університету
if ($ this-> show_pages_images $ Page_num doc [ 'images_node_id'])
4 Мета роботи: визначити довжину світлової хвилі за допомогою дифракційної решітки Основні поняття Дифракцією світла називається явище відступу від законів прямолінійного поширення світла, обумовлене його хвильової природою. Дифракція призводить, зокрема, до огибания світловими хвилями перешкод і проникненню світла в область геометричної тіні. Особливо помітно дифракція проявляється, коли розміри перешкод сумірні з довжиною світлової хвилі. В результаті дифракції за перешкодою спостерігається дифракційна картина світлі і темні смуги, кільця і т.д. в залежності від форми перешкоди. Дифракційна картина є результатом складання (інтерференції) так званих вторинних світлових хвиль. Поняття про вторинних світлових хвилях було введено Гюйгенсом. Потім його ідеї були розвинені Френелем, який врахував складання вторинних світлових хвиль. Назвемо фронтом світловий хвилі поверхню в просторі, до якої в даний момент дійшли світлові коливання в одній фазі. Світлові промені в ізотропному середовищі завжди перпендикулярні фронту світлової хвилі. Наприклад, точкове джерело світла створює сферичний фронт хвилі, а промені розходяться по радіусах. Згідно з принципом Гюйгенса кожну точку фронту світлової хвилі можна розглядати як самостійне джерело сферичних світлових хвиль. Ці хвилі називаються вторинними. У будь-який наступний момент часу фронт хвилі можна побудувати як поверхня, що обгинає все вторинні хвилі. Вторинні хвилі складаються один з одним і можуть в одних точках простору взаємно підсилити один одного, а в інших взаємно послабити або зовсім погасити. Принцип Гюйгенса Френеля формулюється так: амплітуда світлової хвилі в будь-якій точці простору визначається складанням вторинних хвиль, які приходять в цю точку від всіх окремих частин фронту світлової хвилі. ДИФРАКЦІЯ НА ВУЗЬКОЮ ЩІЛИНИ Скористаємося принципом Гюйгенса Френеля в окремому випадку дифракції на одній вузькій щілині. Нехай паралельний пучок променів падає нормально на непрозорий екран, в якому є щілина. Паралельного пучка променів відповідає плоский фронт світлової хвилі. Згідно з принципом Гюйгенса кожна точка фронту хвилі в щілини є джерелом вторинних сферичних хвиль і посилає промені у всіх віз 4
5 мужніх напрямках (Рис. 1a). Поставимо на шляху променів збирає лінзу і в її фокальній площині помістимо екран (Рис. 1b). У кожній точці цього екрану будуть складатися вторинні хвилі від щілини, що пройшли лінзу, і на екрані виникає дифракційна картина. (A) Вторинні хвилі падають на лінзу під різними кутами. Виділимо промені, що становлять довільний кут φ з початковим напрямком. Лінза збере ці промені в певній точці М фокальній площині і всі ці промені в даній точці проінтерферіруют. Щоб визначити результат інтерференції скористаємося методом зон Френеля. Зонами Френеля називають такі ділянки фронту первинної хвилі, що вторинні хвилі від них, складаючись, взаємно гасять один одного. Розіб'ємо фронт світлової хвилі в щілини на зони Френеля, згідно Рис. Нехай а ширина щілини, з якої виходить пучок світла. Опустимо з точки А перпендикуляр АС на крайній промінь виділеного пучка. Розділимо подумки лінію ВС = аsinφ на ряд відрізків довжиною. Проводячи з кінців цих відрізків лінії, паралельні АС, до їх перетину з АВ, ми розіб'ємо фронт хвилі в щілини на ряд смужок РІС. 1 5 B C (b) a РІС. M A
6 Інтенсивність однакової ширини 1,, 3 і т.д. Ці смужки і є зонами Френеля. Спільна дія вторинних хвиль від двох сусідніх зон Френеля в точці М призводить до їх взаємного гасіння, так як хвилі від відповідних ділянок сусідніх зон (наприклад, від крайніх лівих, середніх і т.д.) приходять в точку М із зсувом на. Отже, якщо цього куту нахилу φ відповідає парне число зон Френеля, то в точці М, в якій зберуться ці промені, спостерігається мінімум інтенсивності. Якщо число зон виявиться непарною, то одна зона залишиться некомпенсований, і в точці М спостерігається максимум інтенсивності. У більшості випадків число зон Френеля НЕ буде цілим числом. Для таких кутів спостерігається деяка проміжна інтенсивність. Висловимо умова максимуму і мінімуму інтенсивності в загальному вигляді. З Рис. видно, що число зон Френеля одно a sin Z. Причому число зон може бути як цілим, так і дробовим. У точках максимуму число Z має бути цілим непарних, а в точках мінімуму цілим парних. Візьмемо ціле число, не рівне нулю k = 1,, 3, Будь-яке число k буде парним, а (k + 1) непарним числом. Тоді в точках максимуму k 1, звідки a sin k 1. У точках мінімуму max k, звідки a sin k. У центрі екрана, якому відповідав би кут φ = 0, спостерігається центральний максимум, так як все вторинні хвилі приходять в центр в однаковій фазі. В цілому дифракційна картина являє собою центральну світлу смугу, паралельну щілини, інтенсивність якої убуває до країв, а по обидва боки рас РІС. 3 6 Z = min Z = 3 max Z = 5 max Z = 4 min
7 покладені чергуються темні і світлі смуги. Розподіл інтенсивності вздовж екрану зображено на Рис. 3. дифракційну решітку Дифракційна решітка призначається для розкладання світла складного складу і спектр за довжинами хвиль. Вона являє собою ряд прозорих щілин однакової ширини а, розділених непрозорими проміжками шириною b. Щоб виготовити решітку, на скляну пластинку алмазним різцем за допомогою ділильної машини наносять ряд паралельних штрихів. Штрихи є непрозорими проміжками, а неушкоджені місця між ними прозорими щілинами. На кожен міліметр довжини решітки наносяться від 100 до 100 штрихів, а всього грати можуть містити більш штрихів і, отже, така ж кількість щілин. Періодом дифракційної решітки (або постійної решітки) d називається сума ширини щілини а й непрозорого проміжку b (Рис. 4). d a b РІС. 4 УМОВА ГОЛОВНОГО МАКСИМУМУ Так само як і у випадку однієї щілини, на решітку направляють паралельний пучок променів, встановлюють лінзу і екран в її фокальній площині (Рис. 5). d a b M РІС. 5 На щілинах решітки відбувається дифракція світла. Кожна щілина є ис 7
8 точником вторинних хвиль. Промені розходяться з кожної щілини по всіляких напрямках. Зібрані лінзою промені (вторинні хвилі) интерферируют в площині екрану. Дифракційна картина, створювана гратами, істотно відрізняється від дифракційної картини, що створюється однією щілиною. Характерною відмінністю дифракційної картини від решітки є наявність вузьких і яскравих головних максимумів, в яких зосереджена практично вся енергія. Знайдемо умову головного максимуму. Виділимо пучки, що йдуть з щілин під довільним кутом φ до початкового напрямку (Рис. 5). Щоб пучки при додаванні максимально посилили один одного, потрібно, щоб різниця ходу між ними, тобто різниця відстаней, які пройдуть ці пучки до точки складання, дорівнювала цілому числу довжин хвиль. Інакше кажучи, k, де k ціле число. З Рис. 5 видно, що d sin, звідки умова головного максимуму можна записати як d sin k, де ціле число k = 0, ± 1, ±, називається порядком максимуму. Так може бути максимум нульового порядку, першого порядку і т.д. Теорія інтерференції багатьох пучків показує, що при дуже великому числі щілин в решітці, екран між головними максимумами практично весь буде темним, так що ніяких «мінімумів» від реальної решітки не спостерігається. У всіх точках, де не виконується умова головного максимуму, вторинні хвилі при додаванні практично гасять один одного. Якщо освітити грати монохроматическим світлом, тобто світлом з певною довжиною хвилі, то на екрані спостерігатимуться вузькі світлі смуги на темному тлі (Рис. 6). k = - k = -1 k = 0 k = 1 k = РІС. 6 Колір смуг визначається довжиною хвилі світла. Центральна смуга (смуга нульового порядку) відповідає k = 0. 8
9 Максимальне число спостережуваних смуг визначається з умови k d sin 1, тобто 1 і k. d дифракційну СПЕКТР Умова головного максимуму можна переписати у вигляді Нехай в центрі екрана, т. О, початок відліку. Положення головного максимуму на екрані (т. М) визначається відстанню від т. О (Рис. 7). Якщо позначити як f фокусна відстань лінзи, то з Рис. 7 видно, що ftg. При малих кутах tg sin. Тоді для малих кутів, враховуючи умову головного максимуму, отримаємо k f. 9 РІС. 7 k sin. d d Як видно, для цього порядку k відстань максимуму від центру екрану пропорційно довжині хвилі світла. Якщо грати висвітлити білим світлом, який являє собою сукупність різноманітних довжин хвиль, то положення головних максимумів на екрані для різних довжин хвиль не співпадуть. Світло розкладеться в спектр, звернений фіолетовим кінцем до центру екрану, так як фіолетовий світло має меншу довжину хвилі (нм) в порівнянні з довжиною хвилі червоного світла (нм). При розкладанні білого світла головні максимуми на екрані для різних довжин хвиль примикають один до одного і кольору спектра безперервно переходять один в інший. Одночасно на екрані спостерігається кілька спектрів різних порядків (Рис. 8). У центрі екрана (0) спостерігається спектр нульового порядку, що не розкладений по довжинах хвиль, тобто біла смуга. При k 1 спостерігається симетрично розташовані спектри першого порядку. При k = ±, ± 3, спостерігаються спектри другого і більш високих порядків. Таким чином, дифракційні спектри виникають в результаті інтерференції на екрані вторинних хвиль від щілин решітки. Вторинні хвилі будь-якого кольору приходять в усі точки екрану, але взаємно гасяться всюди, крім тих місць, де виконується умова головного максимуму. f O M
10 Кр Ф Кр Ф Ф Кр Ф Кр k = - k = -1 k = 0 k = 1 k = РІС. 8 ВИЗНАЧЕННЯ ДОВЖИНИ СВІТОВИЙ ХВИЛІ ПО дифракційну спектр Схема установки зображена на Рис. 9. На малюнку зроблені наступні позначення: 1 освітлювач; диск з кольоровими світлофільтрами; 3 щілину, що прорізає в чорному екрані, на тлі якого спостерігаються спектри; 4 міліметрова шкала; 5 дифракційна решітка з періодом d = 0,01 мм; 6 отвір, через яке ведеться спостереження РІС. 9 Око спостерігача розташовується безпосередньо за дифракційною решіткою. Лінзою служить оптична система ока, а екраном сітківка. Дифракційний спектр утворюється на сітківці ока, але спостерігач його бачить на тлі темного екрана в безпосередній близькості від міліметрової шкали. На Рис. 10 один з головних максимумів утворився в точці М на сітківці. Спостерігач його бачить в точці М на темному екрані на відстані 'від нульового максимуму (щілини)
11 r 'O M M РІС. 10 З умови головного максимуму d sin k можна висловити довжину хвилі d sin. k Як вже зазначалося, при малих кутах sin tg. З Рис. 10 видно, що 'tg, r де r відстань від ока спостерігача до екрану. Таким чином, отримаємо формулу для визначення довжини хвилі d ', k r яка є робочою в даній лабораторній роботі. Так як очей спостерігача розташований близько до дифракційної решітці, то відстань r можна виміряти від решітки до екрана. ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ Фотографія експериментальної установки представлена на Рис. 11. Цифри відповідають позначенням, використаним на Рис. 9. Вимірювання проводять в наступному порядку. Включають освітлювач, встановлюють проти щілини безбарвний фільтр, екран зі щілиною пересувають на відстань r, яке задається викладачем. На екрані повинні бути видно яскраві безперервні спектри першого і другого порядку. Щоб знайти довжину хвилі певного кольору необхідно знайти відстань 'положення максимуму цього кольору від центру екрану. Для цього пропонується визначити відстань між смужками одного кольору першого і другого порядку 1 і (див. Рис. 1). 11
12 РІС k = - k = -1 k = 0 k = 1 k = РІС. 1 У цьому випадку для ліній першого порядку отримуємо 1 '1 1, для ліній' другого порядку. Після цього, використовуючи робочу формулу, розраховують довжину хвилі відповідного кольору 1 і 1 d 'd' r r. Період дифракційної решітки, використовуваної в даній лабораторній роботі, d = 10 мкм. Остаточно, середнє значення довжини хвилі буде 1. Визначення довжин хвиль виробляють для різних кольорів, наприклад, червоного, синього і зеленого (за завданням викладача). Потім встановлюють кольорові світлофільтри, відповідні тим же заданим квітам і повторюють вимірювання, порівнюючи значення, напів-
13 ченние при застосуванні безбарвного і кольорового світлофільтрів. У звіті по роботі повинні бути вказані колір заданого світлофільтру, задане значення r, все відліки з письмовим поясненням значень всіх чисел, робочі формули підперті числами, обчислені значення довжин хвиль і їх середні значення. ПИТАННЯ ДО ЗВІТУ 1. Що таке світло з точки зору електромагнітної теорії. В чому полягає явище дифракції світла? 3. Сформулюйте і поясніть принцип Гюйгенса-Френеля. 4. Поясніть явище дифракції на вузькій щілині. 5. Що таке дифракційна решітка? Поясніть явище дифракції в дифракційної решітці. 6. Поясніть розкладання білого світла в спектр за допомогою дифракційної решітки. 7. Як визначити довжину хвилі за допомогою дифракційної решітки? Поясніть робочу формулу. ЛІТЕРАТУРА 1. Гольдін Л. Д. Керівництво до лабораторних занять з фізики / Л. Д. Гольдін.- М. Наука. Будь рік видання. Грибов Л. А. Основи фізики / Л. А. Грибов, Н. І. Прокофьева.- М. Градаріка, Детлаф А. А. Курс фізики / А. А. Детлаф, В. М. Яворскій.- М. Вища школа , Євсєєва Л. А. Методичні вказівки до оформлення звітів з лабораторних робіт з фізики. / Л. А. Евсеева.- Сарат. держ. техн. ун-т. - Саратов: СГТУ, Савельєв І. В. Курс загальної фізики, т. / І. В. Савельев.- М. Наука, Гл. ред. фіз.-мат. лит. Будь рік видання. 6. Трофімова Т. І. Курс фізики. / Т. І. Трофімова.- М. Вища школа,