Виділення головної частини функції - потужний прийом при вирішенні задач на обчислення меж. Основна мета виділення головної частини - отримання більш простий функції, яка в околиці граничної точки поводиться так само, як вихідна громіздка (тоді за теоремою 2 про заміну нескінченно малих на еквівалентні ми можемо замінити громіздкі функції в чисельнику і знаменнику на еквівалентні прості); основний інструмент при виділенні головних частин - табл. еквівалентних нескінченно малих.
... ..), при виділенні головних частин вказується їх вид; при вирішенні задач на обчислення меж при х ®а зазвичай це С0 (х -а) k для нескінченно малих і для нескінченно великих, при х ® ¥ - це для нескінченно малих і для нескінченно великих, де С0 = const¹0, k = const> 0 - порядок малості або зростання функції f (x) щодо функції (х -а) (або щодо при х ® ¥). Для головних частин такого виду нескінченно малих при х ®а функцій рівносильні наступні твердження:
Аналогічно викладеного вище, з заміною (х -а) k на. формулюються твердження і правило для виділення головної частини функції, нескінченно малої при х ® ¥.
Розглянемо ряд прикладів на виділення головної частини і визначення порядку малості функцій (в дужках вказуються застосовані формули табл. Екв.):
. де. Тому. - Головна частина . k = 5/6 (щодо БМ) при.
У таких завданнях рішення викладається більш коротко.