Передмова 3
§ 1. Які завдання ми не вміємо вирішувати 5
§ 2. Вчися на завданню 8
§ 3. Як починати рішення задачі 17
§ 4. Вирішуй замість одного завдання іншу 25
§ 5. Міркування допомагає здогаду 28
§ 6. Складай свої завдання 31
§ 7. Як оформляти запис рішення завдання 36
§ 8. Вивчи самого себе 40
§ 9. Як ми думаємо при вирішенні задач 47
§ 10. Проблемні завдання 53
§ 11. Прикладні задачі 57
§ 12. Як вирішити задачу 62
§ 13. Спробуйте вирішити ці завдання 70
Відповіді, вказівки, рішення 77
§ 1. ЯКІ ЗАВДАННЯ МИ НЕ ВМІЄМО ВИРІШУВАТИ
Багато з вас люблять вирішувати завдання, але дуже мало хто з вас вміють вирішувати завдання, - чи не так? Але, може бути, ви мало вирішуєте завдань і тому не вмієте робити це добре? Давайте оцінимо, хоча б наближено, скільки математичних задач вирішуєте ви під час навчання в школі. Домовимося вважати завданням і текстову задачу, і рівняння, і обчислювальний приклад (не будемо зараз звертати увагу на те, важка задача або легка, скільки часу доводиться її вирішувати або оформляти рішення). Отже, припустимо, що на уроці ви вирішуєте в середньому 5 завдань, а вдома (за завданням вчителя) - 3. На кожному році навчання в школі ви відвідуєте 200 уроків математики, і тому виходить, що в рік ви вирішуєте загалом 1 600 завдань . На час закінчення VIII класу вами вже вирішено 12 800 завдань! (Відкинемо 800 завдань, маючи на увазі свята або випадки, коли ви не змогли виконати домашнє завдання, і залишимо 12 000 завдань!) Можна навіть не брати до уваги ще 2 000 завдань, які ви вирішували не самостійно або відволікалися на уроці. Отже, ви вирішили 10 000 завдань і не вмієте їх вирішувати.
Як же навчитися вирішувати завдання? Перш за все уточнимо, про яких завданнях йтиметься, які завдання успішно вирішують майже всі учні і які завдання вміють вирішувати лише деякі з вас. Адже дуже часто можна почути від вас: «Ці завдання ми вміємо вирішувати, такі завдання ми вирішували» або «Ці завдання ми не вміємо вирішувати, такі завдання ми не вирішували». Розберемося в цьому.
Які завдання ви вирішуєте успішно? Якщо рішення деякої задачі вчитель пояснив вам в класі (або в підручнику наведено її рішення), то ви, мабуть, зможете вирішити задачу, схожу на цю.
Наведемо один приклад. Нехай учитель показав вам, як вирішується рівняння.