1Найдем похідну функції. згідно з визначенням арксинуса маємо. Продифференцируем обидві частини останнього рівності по аргументу x, враховуючи, що - складна функція, так як y залежить від x. отримаємо:
так як . а за умовою. тому вибираємо позитивне значення, то (так як. за умовою). тобто
Для функції. використовуючи правило диференціювання складної функції і отримаємо, що:
Приклади: Знайти похідні наступних функцій:
2Найдем похідну функції. З визначення арккосинуса маємо. Продифференцируем обидві частини останнього рівності по аргументу. враховуючи, що - складна функція, так як y залежить від.
так як . і за умовою. тому вибираємо позитивне значення, і підставляючи замість отримаємо:. тобто
Для функції. використовуючи правило диференціювання складної функції і отримаємо, що
Приклади: Знайти похідні наступних функцій:
3 Далі знайдемо похідну функції. З визначення арктангенса маємо. Продифференцируем обидві частини останнього рівності по аргументу x, враховуючи, що - складна функція, так як залежить від.
Далі висловивши зі співвідношення. отримаємо. а так як. а. то
Для функції. використовуючи правило диференціювання складної функції маємо:
4 Тепер знайдемо похідну функції. З визначення арккотангенса маємо. Продифференцируем дане рівність по аргументу. враховуючи, що - складна функція, так як залежить від
Далі висловивши зі співвідношення. отримаємо. а так як. а. то
Для функції. використовуючи правило диференціювання складної функції маємо:
Приклади: Знайти похідні наступних функцій: